- 312/2.614 + 439/299 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 312/2.614 + 439/299 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 312/2.614
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 312 = 23 × 3 × 13
- 2.614 = 2 × 1.307
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (312; 2.614) = 2
- 312/2.614 = - (312 : 2)/(2.614 : 2) = - 156/1.307
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 312/2.614 = - (23 × 3 × 13)/(2 × 1.307) = - ((23 × 3 × 13) : 2)/((2 × 1.307) : 2) = - 156/1.307
La fraction : 439/299
439/299 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 439 est un nombre premier
- 299 = 13 × 23
- PGCD (439; 13 × 23) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 312/2.614 + 439/299 =
- 156/1.307 + 439/299
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 439/299
439 : 299 = 1 et le reste = 140 ⇒ 439 = 1 × 299 + 140
439/299 = (1 × 299 + 140)/299 = (1 × 299)/299 + 140/299 = 1 + 140/299
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 156/1.307 + 439/299 =
- 156/1.307 + 1 + 140/299 =
1 - 156/1.307 + 140/299
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.307 est un nombre premier
299 = 13 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.307; 299) = 13 × 23 × 1.307 = 390.793
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 156/1.307 ⟶ 390.793 : 1.307 = (13 × 23 × 1.307) : 1.307 = 299
140/299 ⟶ 390.793 : 299 = (13 × 23 × 1.307) : (13 × 23) = 1.307
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 156/1.307 + 140/299 =
1 - (299 × 156)/(299 × 1.307) + (1.307 × 140)/(1.307 × 299) =
1 - 46.644/390.793 + 182.980/390.793 =
1 + ( - 46.644 + 182.980)/390.793 =
1 + 136.336/390.793
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
136.336/390.793 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 136.336 = 24 × 8.521
- 390.793 = 13 × 23 × 1.307
- PGCD (24 × 8.521; 13 × 23 × 1.307) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 136.336/390.793 = 1 136.336/390.793
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 136.336/390.793 =
(1 × 390.793)/390.793 + 136.336/390.793 =
(1 × 390.793 + 136.336)/390.793 =
527.129/390.793
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 136.336/390.793 =
1 + 136.336 : 390.793 ≈
1,34887011794 ≈
1,35
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.