- 310/470 - 296/485 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 310/470 - 296/485 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 310/470
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 310 = 2 × 5 × 31
- 470 = 2 × 5 × 47
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (310; 470) = 2 × 5 = 10
- 310/470 = - (310 : 10)/(470 : 10) = - 31/47
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 310/470 = - (2 × 5 × 31)/(2 × 5 × 47) = - ((2 × 5 × 31) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) = - 31/47
La fraction : - 296/485
- 296/485 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 296 = 23 × 37
- 485 = 5 × 97
- PGCD (23 × 37; 5 × 97) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 310/470 - 296/485 =
- 31/47 - 296/485
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
47 est un nombre premier
485 = 5 × 97
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (47; 485) = 5 × 47 × 97 = 22.795
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 31/47 ⟶ 22.795 : 47 = (5 × 47 × 97) : 47 = 485
- 296/485 ⟶ 22.795 : 485 = (5 × 47 × 97) : (5 × 97) = 47
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 31/47 - 296/485 =
- (485 × 31)/(485 × 47) - (47 × 296)/(47 × 485) =
- 15.035/22.795 - 13.912/22.795 =
( - 15.035 - 13.912)/22.795 =
- 28.947/22.795
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 28.947/22.795 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 28.947 = 3 × 9.649
- 22.795 = 5 × 47 × 97
- PGCD (3 × 9.649; 5 × 47 × 97) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 28.947 : 22.795 = - 1 et le reste = - 6.152 ⇒
- 28.947 = - 1 × 22.795 - 6.152 ⇒
- 28.947/22.795 =
( - 1 × 22.795 - 6.152)/22.795 =
( - 1 × 22.795)/22.795 - 6.152/22.795 =
- 1 - 6.152/22.795 =
- 1 6.152/22.795
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 6.152/22.795 =
- 1 - 6.152 : 22.795 ≈
- 1,269883746436 ≈
- 1,27
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.