- 310/11.810 - 487/231 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 310/11.810 - 487/231 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 310/11.810
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 310 = 2 × 5 × 31
- 11.810 = 2 × 5 × 1.181
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (310; 11.810) = 2 × 5 = 10
- 310/11.810 = - (310 : 10)/(11.810 : 10) = - 31/1.181
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 310/11.810 = - (2 × 5 × 31)/(2 × 5 × 1.181) = - ((2 × 5 × 31) : (2 × 5))/((2 × 5 × 1.181) : (2 × 5)) = - 31/1.181
La fraction : - 487/231
- 487/231 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 487 est un nombre premier
- 231 = 3 × 7 × 11
- PGCD (487; 3 × 7 × 11) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 310/11.810 - 487/231 =
- 31/1.181 - 487/231
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 487/231
- 487 : 231 = - 2 et le reste = - 25 ⇒ - 487 = - 2 × 231 - 25
- 487/231 = ( - 2 × 231 - 25)/231 = ( - 2 × 231)/231 - 25/231 = - 2 - 25/231
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 31/1.181 - 487/231 =
- 31/1.181 - 2 - 25/231 =
- 2 - 31/1.181 - 25/231
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.181 est un nombre premier
231 = 3 × 7 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.181; 231) = 3 × 7 × 11 × 1.181 = 272.811
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 31/1.181 ⟶ 272.811 : 1.181 = (3 × 7 × 11 × 1.181) : 1.181 = 231
- 25/231 ⟶ 272.811 : 231 = (3 × 7 × 11 × 1.181) : (3 × 7 × 11) = 1.181
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 31/1.181 - 25/231 =
- 2 - (231 × 31)/(231 × 1.181) - (1.181 × 25)/(1.181 × 231) =
- 2 - 7.161/272.811 - 29.525/272.811 =
- 2 + ( - 7.161 - 29.525)/272.811 =
- 2 - 36.686/272.811
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 36.686/272.811 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 36.686 = 2 × 13 × 17 × 83
- 272.811 = 3 × 7 × 11 × 1.181
- PGCD (2 × 13 × 17 × 83; 3 × 7 × 11 × 1.181) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 36.686/272.811 = - 2 36.686/272.811
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 36.686/272.811 =
( - 2 × 272.811)/272.811 - 36.686/272.811 =
( - 2 × 272.811 - 36.686)/272.811 =
- 582.308/272.811
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 36.686/272.811 =
- 2 - 36.686 : 272.811 ≈
- 2,1344740498 ≈
- 2,13
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.