- 31/18.354 + 34/8 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 31/18.354 + 34/8 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 31/18.354
- 31/18.354 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 31 est un nombre premier
- 18.354 = 2 × 3 × 7 × 19 × 23
- PGCD (31; 2 × 3 × 7 × 19 × 23) = 1
La fraction : 34/8
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 34 = 2 × 17
- 8 = 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (34; 8) = 2
34/8 = (34 : 2)/(8 : 2) = 17/4
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
34/8 = (2 × 17)/23 = ((2 × 17) : 2)/(23 : 2) = 17/4
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 31/18.354 + 34/8 =
- 31/18.354 + 17/4
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 17/4
17 : 4 = 4 et le reste = 1 ⇒ 17 = 4 × 4 + 1
17/4 = (4 × 4 + 1)/4 = (4 × 4)/4 + 1/4 = 4 + 1/4
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 31/18.354 + 17/4 =
- 31/18.354 + 4 + 1/4 =
4 - 31/18.354 + 1/4
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
18.354 = 2 × 3 × 7 × 19 × 23
4 = 22
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (18.354; 4) = 22 × 3 × 7 × 19 × 23 = 36.708
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 31/18.354 ⟶ 36.708 : 18.354 = (22 × 3 × 7 × 19 × 23) : (2 × 3 × 7 × 19 × 23) = 2
1/4 ⟶ 36.708 : 4 = (22 × 3 × 7 × 19 × 23) : 22 = 9.177
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
4 - 31/18.354 + 1/4 =
4 - (2 × 31)/(2 × 18.354) + (9.177 × 1)/(9.177 × 4) =
4 - 62/36.708 + 9.177/36.708 =
4 + ( - 62 + 9.177)/36.708 =
4 + 9.115/36.708
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
9.115/36.708 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 9.115 = 5 × 1.823
- 36.708 = 22 × 3 × 7 × 19 × 23
- PGCD (5 × 1.823; 22 × 3 × 7 × 19 × 23) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
4 + 9.115/36.708 = 4 9.115/36.708
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
4 + 9.115/36.708 =
(4 × 36.708)/36.708 + 9.115/36.708 =
(4 × 36.708 + 9.115)/36.708 =
155.947/36.708
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
4 + 9.115/36.708 =
4 + 9.115 : 36.708 ≈
4,248310994879 ≈
4,25
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.