- 308/80.422 - 335/183 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 308/80.422 - 335/183 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 308/80.422
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 308 = 22 × 7 × 11
- 80.422 = 2 × 79 × 509
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (308; 80.422) = 2
- 308/80.422 = - (308 : 2)/(80.422 : 2) = - 154/40.211
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 308/80.422 = - (22 × 7 × 11)/(2 × 79 × 509) = - ((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 79 × 509) : 2) = - 154/40.211
La fraction : - 335/183
- 335/183 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 335 = 5 × 67
- 183 = 3 × 61
- PGCD (5 × 67; 3 × 61) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 308/80.422 - 335/183 =
- 154/40.211 - 335/183
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 335/183
- 335 : 183 = - 1 et le reste = - 152 ⇒ - 335 = - 1 × 183 - 152
- 335/183 = ( - 1 × 183 - 152)/183 = ( - 1 × 183)/183 - 152/183 = - 1 - 152/183
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 154/40.211 - 335/183 =
- 154/40.211 - 1 - 152/183 =
- 1 - 154/40.211 - 152/183
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
40.211 = 79 × 509
183 = 3 × 61
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (40.211; 183) = 3 × 61 × 79 × 509 = 7.358.613
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 154/40.211 ⟶ 7.358.613 : 40.211 = (3 × 61 × 79 × 509) : (79 × 509) = 183
- 152/183 ⟶ 7.358.613 : 183 = (3 × 61 × 79 × 509) : (3 × 61) = 40.211
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 154/40.211 - 152/183 =
- 1 - (183 × 154)/(183 × 40.211) - (40.211 × 152)/(40.211 × 183) =
- 1 - 28.182/7.358.613 - 6.112.072/7.358.613 =
- 1 + ( - 28.182 - 6.112.072)/7.358.613 =
- 1 - 6.140.254/7.358.613
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 6.140.254/7.358.613 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 6.140.254 = 2 × 3.070.127
- 7.358.613 = 3 × 61 × 79 × 509
- PGCD (2 × 3.070.127; 3 × 61 × 79 × 509) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 6.140.254/7.358.613 = - 1 6.140.254/7.358.613
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 6.140.254/7.358.613 =
( - 1 × 7.358.613)/7.358.613 - 6.140.254/7.358.613 =
( - 1 × 7.358.613 - 6.140.254)/7.358.613 =
- 13.498.867/7.358.613
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 6.140.254/7.358.613 =
- 1 - 6.140.254 : 7.358.613 ≈
- 1,834430890713 ≈
- 1,83
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.