- 308/186 + 305/188 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 308/186 + 305/188 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 308/186
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 308 = 22 × 7 × 11
- 186 = 2 × 3 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (308; 186) = 2
- 308/186 = - (308 : 2)/(186 : 2) = - 154/93
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 308/186 = - (22 × 7 × 11)/(2 × 3 × 31) = - ((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) = - 154/93
La fraction : 305/188
305/188 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 305 = 5 × 61
- 188 = 22 × 47
- PGCD (5 × 61; 22 × 47) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 308/186 + 305/188 =
- 154/93 + 305/188
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 154/93
- 154 : 93 = - 1 et le reste = - 61 ⇒ - 154 = - 1 × 93 - 61
- 154/93 = ( - 1 × 93 - 61)/93 = ( - 1 × 93)/93 - 61/93 = - 1 - 61/93
La fraction : 305/188
305 : 188 = 1 et le reste = 117 ⇒ 305 = 1 × 188 + 117
305/188 = (1 × 188 + 117)/188 = (1 × 188)/188 + 117/188 = 1 + 117/188
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 154/93 + 305/188 =
- 1 - 61/93 + 1 + 117/188 =
- 61/93 + 117/188
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
93 = 3 × 31
188 = 22 × 47
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (93; 188) = 22 × 3 × 31 × 47 = 17.484
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 61/93 ⟶ 17.484 : 93 = (22 × 3 × 31 × 47) : (3 × 31) = 188
117/188 ⟶ 17.484 : 188 = (22 × 3 × 31 × 47) : (22 × 47) = 93
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 61/93 + 117/188 =
- (188 × 61)/(188 × 93) + (93 × 117)/(93 × 188) =
- 11.468/17.484 + 10.881/17.484 =
( - 11.468 + 10.881)/17.484 =
- 587/17.484
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 587/17.484 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 587 est un nombre premier
- 17.484 = 22 × 3 × 31 × 47
- PGCD (587; 22 × 3 × 31 × 47) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 587/17.484 =
- 587 : 17.484 ≈
- 0,033573552963 ≈
- 0,03
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.