- 307/186 + 314/188 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 307/186 + 314/188 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 307/186
- 307/186 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 307 est un nombre premier
- 186 = 2 × 3 × 31
- PGCD (307; 2 × 3 × 31) = 1
La fraction : 314/188
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 314 = 2 × 157
- 188 = 22 × 47
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (314; 188) = 2
314/188 = (314 : 2)/(188 : 2) = 157/94
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
314/188 = (2 × 157)/(22 × 47) = ((2 × 157) : 2)/((22 × 47) : 2) = 157/94
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 307/186 + 314/188 =
- 307/186 + 157/94
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 307/186
- 307 : 186 = - 1 et le reste = - 121 ⇒ - 307 = - 1 × 186 - 121
- 307/186 = ( - 1 × 186 - 121)/186 = ( - 1 × 186)/186 - 121/186 = - 1 - 121/186
La fraction : 157/94
157 : 94 = 1 et le reste = 63 ⇒ 157 = 1 × 94 + 63
157/94 = (1 × 94 + 63)/94 = (1 × 94)/94 + 63/94 = 1 + 63/94
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 307/186 + 157/94 =
- 1 - 121/186 + 1 + 63/94 =
- 121/186 + 63/94
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
186 = 2 × 3 × 31
94 = 2 × 47
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (186; 94) = 2 × 3 × 31 × 47 = 8.742
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 121/186 ⟶ 8.742 : 186 = (2 × 3 × 31 × 47) : (2 × 3 × 31) = 47
63/94 ⟶ 8.742 : 94 = (2 × 3 × 31 × 47) : (2 × 47) = 93
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 121/186 + 63/94 =
- (47 × 121)/(47 × 186) + (93 × 63)/(93 × 94) =
- 5.687/8.742 + 5.859/8.742 =
( - 5.687 + 5.859)/8.742 =
172/8.742
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 172 = 22 × 43
- 8.742 = 2 × 3 × 31 × 47
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (172; 8.742) = PGCD (22 × 43; 2 × 3 × 31 × 47) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
172/8.742 =
(172 : 2)/(8.742 : 8.742) =
86/4.371
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
172/8.742 =
(22 × 43)/(2 × 3 × 31 × 47) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 3 × 31 × 47) : 2) =
(2 × 43)/(3 × 31 × 47) =
86/4.371
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
172/8.742 =
86/4.371
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
86/4.371 =
86 : 4.371 ≈
0,019675131549 ≈
0,02
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.