- 305/2.955 - 426/295 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 305/2.955 - 426/295 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 305/2.955
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 305 = 5 × 61
- 2.955 = 3 × 5 × 197
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (305; 2.955) = 5
- 305/2.955 = - (305 : 5)/(2.955 : 5) = - 61/591
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 305/2.955 = - (5 × 61)/(3 × 5 × 197) = - ((5 × 61) : 5)/((3 × 5 × 197) : 5) = - 61/591
La fraction : - 426/295
- 426/295 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 426 = 2 × 3 × 71
- 295 = 5 × 59
- PGCD (2 × 3 × 71; 5 × 59) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 305/2.955 - 426/295 =
- 61/591 - 426/295
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 426/295
- 426 : 295 = - 1 et le reste = - 131 ⇒ - 426 = - 1 × 295 - 131
- 426/295 = ( - 1 × 295 - 131)/295 = ( - 1 × 295)/295 - 131/295 = - 1 - 131/295
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 61/591 - 426/295 =
- 61/591 - 1 - 131/295 =
- 1 - 61/591 - 131/295
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
591 = 3 × 197
295 = 5 × 59
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (591; 295) = 3 × 5 × 59 × 197 = 174.345
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 61/591 ⟶ 174.345 : 591 = (3 × 5 × 59 × 197) : (3 × 197) = 295
- 131/295 ⟶ 174.345 : 295 = (3 × 5 × 59 × 197) : (5 × 59) = 591
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 61/591 - 131/295 =
- 1 - (295 × 61)/(295 × 591) - (591 × 131)/(591 × 295) =
- 1 - 17.995/174.345 - 77.421/174.345 =
- 1 + ( - 17.995 - 77.421)/174.345 =
- 1 - 95.416/174.345
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 95.416/174.345 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 95.416 = 23 × 11.927
- 174.345 = 3 × 5 × 59 × 197
- PGCD (23 × 11.927; 3 × 5 × 59 × 197) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 95.416/174.345 = - 1 95.416/174.345
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 95.416/174.345 =
( - 1 × 174.345)/174.345 - 95.416/174.345 =
( - 1 × 174.345 - 95.416)/174.345 =
- 269.761/174.345
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 95.416/174.345 =
- 1 - 95.416 : 174.345 ≈
- 1,547282686627 ≈
- 1,55
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.