- 303/2.595 - 418/293 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 303/2.595 - 418/293 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 303/2.595
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 303 = 3 × 101
- 2.595 = 3 × 5 × 173
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (303; 2.595) = 3
- 303/2.595 = - (303 : 3)/(2.595 : 3) = - 101/865
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 303/2.595 = - (3 × 101)/(3 × 5 × 173) = - ((3 × 101) : 3)/((3 × 5 × 173) : 3) = - 101/865
La fraction : - 418/293
- 418/293 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 418 = 2 × 11 × 19
- 293 est un nombre premier
- PGCD (2 × 11 × 19; 293) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 303/2.595 - 418/293 =
- 101/865 - 418/293
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 418/293
- 418 : 293 = - 1 et le reste = - 125 ⇒ - 418 = - 1 × 293 - 125
- 418/293 = ( - 1 × 293 - 125)/293 = ( - 1 × 293)/293 - 125/293 = - 1 - 125/293
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 101/865 - 418/293 =
- 101/865 - 1 - 125/293 =
- 1 - 101/865 - 125/293
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
865 = 5 × 173
293 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (865; 293) = 5 × 173 × 293 = 253.445
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 101/865 ⟶ 253.445 : 865 = (5 × 173 × 293) : (5 × 173) = 293
- 125/293 ⟶ 253.445 : 293 = (5 × 173 × 293) : 293 = 865
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 101/865 - 125/293 =
- 1 - (293 × 101)/(293 × 865) - (865 × 125)/(865 × 293) =
- 1 - 29.593/253.445 - 108.125/253.445 =
- 1 + ( - 29.593 - 108.125)/253.445 =
- 1 - 137.718/253.445
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 137.718/253.445 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 137.718 = 2 × 32 × 7 × 1.093
- 253.445 = 5 × 173 × 293
- PGCD (2 × 32 × 7 × 1.093; 5 × 173 × 293) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 137.718/253.445 = - 1 137.718/253.445
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 137.718/253.445 =
( - 1 × 253.445)/253.445 - 137.718/253.445 =
( - 1 × 253.445 - 137.718)/253.445 =
- 391.163/253.445
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 137.718/253.445 =
- 1 - 137.718 : 253.445 ≈
- 1,54338416619 ≈
- 1,54
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.