- 300/11.772 - 439/211 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 300/11.772 - 439/211 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 300/11.772
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 300 = 22 × 3 × 52
- 11.772 = 22 × 33 × 109
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (300; 11.772) = 22 × 3 = 12
- 300/11.772 = - (300 : 12)/(11.772 : 12) = - 25/981
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 300/11.772 = - (22 × 3 × 52)/(22 × 33 × 109) = - ((22 × 3 × 52) : (22 × 3))/((22 × 33 × 109) : (22 × 3)) = - 25/981
La fraction : - 439/211
- 439/211 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 439 est un nombre premier
- 211 est un nombre premier
- PGCD (439; 211) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 300/11.772 - 439/211 =
- 25/981 - 439/211
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 439/211
- 439 : 211 = - 2 et le reste = - 17 ⇒ - 439 = - 2 × 211 - 17
- 439/211 = ( - 2 × 211 - 17)/211 = ( - 2 × 211)/211 - 17/211 = - 2 - 17/211
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 25/981 - 439/211 =
- 25/981 - 2 - 17/211 =
- 2 - 25/981 - 17/211
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
981 = 32 × 109
211 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (981; 211) = 32 × 109 × 211 = 206.991
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 25/981 ⟶ 206.991 : 981 = (32 × 109 × 211) : (32 × 109) = 211
- 17/211 ⟶ 206.991 : 211 = (32 × 109 × 211) : 211 = 981
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 25/981 - 17/211 =
- 2 - (211 × 25)/(211 × 981) - (981 × 17)/(981 × 211) =
- 2 - 5.275/206.991 - 16.677/206.991 =
- 2 + ( - 5.275 - 16.677)/206.991 =
- 2 - 21.952/206.991
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 21.952/206.991 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 21.952 = 26 × 73
- 206.991 = 32 × 109 × 211
- PGCD (26 × 73; 32 × 109 × 211) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 21.952/206.991 = - 2 21.952/206.991
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 21.952/206.991 =
( - 2 × 206.991)/206.991 - 21.952/206.991 =
( - 2 × 206.991 - 21.952)/206.991 =
- 435.934/206.991
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 21.952/206.991 =
- 2 - 21.952 : 206.991 ≈
- 2,106052920175 ≈
- 2,11
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.