- 300/11.730 - 349/1.127 + 468/232 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 300/11.730 - 349/1.127 + 468/232 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 300/11.730
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 300 = 22 × 3 × 52
- 11.730 = 2 × 3 × 5 × 17 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (300; 11.730) = 2 × 3 × 5 = 30
- 300/11.730 = - (300 : 30)/(11.730 : 30) = - 10/391
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 300/11.730 = - (22 × 3 × 52)/(2 × 3 × 5 × 17 × 23) = - ((22 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17 × 23) : (2 × 3 × 5)) = - 10/391
La fraction : - 349/1.127
- 349/1.127 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 349 est un nombre premier
- 1.127 = 72 × 23
- PGCD (349; 72 × 23) = 1
La fraction : 468/232
- 468 = 22 × 32 × 13
- 232 = 23 × 29
- PGCD (468; 232) = 22 = 4
468/232 = (468 : 4)/(232 : 4) = 117/58
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
468/232 = (22 × 32 × 13)/(23 × 29) = ((22 × 32 × 13) : 22 )/((23 × 29) : 22 ) = 117/58
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 300/11.730 - 349/1.127 + 468/232 =
- 10/391 - 349/1.127 + 117/58
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 117/58
117 : 58 = 2 et le reste = 1 ⇒ 117 = 2 × 58 + 1
117/58 = (2 × 58 + 1)/58 = (2 × 58)/58 + 1/58 = 2 + 1/58
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 10/391 - 349/1.127 + 117/58 =
- 10/391 - 349/1.127 + 2 + 1/58 =
2 - 10/391 - 349/1.127 + 1/58
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
391 = 17 × 23
1.127 = 72 × 23
58 = 2 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (391; 1.127; 58) = 2 × 72 × 17 × 23 × 29 = 1.111.222
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 10/391 ⟶ 1.111.222 : 391 = (2 × 72 × 17 × 23 × 29) : (17 × 23) = 2.842
- 349/1.127 ⟶ 1.111.222 : 1.127 = (2 × 72 × 17 × 23 × 29) : (72 × 23) = 986
1/58 ⟶ 1.111.222 : 58 = (2 × 72 × 17 × 23 × 29) : (2 × 29) = 19.159
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 10/391 - 349/1.127 + 1/58 =
2 - (2.842 × 10)/(2.842 × 391) - (986 × 349)/(986 × 1.127) + (19.159 × 1)/(19.159 × 58) =
2 - 28.420/1.111.222 - 344.114/1.111.222 + 19.159/1.111.222 =
2 + ( - 28.420 - 344.114 + 19.159)/1.111.222 =
2 - 353.375/1.111.222
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 353.375/1.111.222 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 353.375 = 53 × 11 × 257
- 1.111.222 = 2 × 72 × 17 × 23 × 29
- PGCD (53 × 11 × 257; 2 × 72 × 17 × 23 × 29) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 - 353.375/1.111.222 =
(2 × 1.111.222)/1.111.222 - 353.375/1.111.222 =
(2 × 1.111.222 - 353.375)/1.111.222 =
1.869.069/1.111.222
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
1.869.069 : 1.111.222 = 1 et le reste = 757.847 ⇒
1.869.069 = 1 × 1.111.222 + 757.847 ⇒
1.869.069/1.111.222 =
(1 × 1.111.222 + 757.847)/1.111.222 =
(1 × 1.111.222)/1.111.222 + 757.847/1.111.222 =
1 + 757.847/1.111.222 =
1 757.847/1.111.222
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 757.847/1.111.222 =
1 + 757.847 : 1.111.222 ≈
1,681994236975 ≈
1,68
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.