- 297/160 + 276/178 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 297/160 + 276/178 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 297/160
- 297/160 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 297 = 33 × 11
- 160 = 25 × 5
- PGCD (33 × 11; 25 × 5) = 1
La fraction : 276/178
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 276 = 22 × 3 × 23
- 178 = 2 × 89
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (276; 178) = 2
276/178 = (276 : 2)/(178 : 2) = 138/89
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
276/178 = (22 × 3 × 23)/(2 × 89) = ((22 × 3 × 23) : 2)/((2 × 89) : 2) = 138/89
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 297/160 + 276/178 =
- 297/160 + 138/89
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 297/160
- 297 : 160 = - 1 et le reste = - 137 ⇒ - 297 = - 1 × 160 - 137
- 297/160 = ( - 1 × 160 - 137)/160 = ( - 1 × 160)/160 - 137/160 = - 1 - 137/160
La fraction : 138/89
138 : 89 = 1 et le reste = 49 ⇒ 138 = 1 × 89 + 49
138/89 = (1 × 89 + 49)/89 = (1 × 89)/89 + 49/89 = 1 + 49/89
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 297/160 + 138/89 =
- 1 - 137/160 + 1 + 49/89 =
- 137/160 + 49/89
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
160 = 25 × 5
89 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (160; 89) = 25 × 5 × 89 = 14.240
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 137/160 ⟶ 14.240 : 160 = (25 × 5 × 89) : (25 × 5) = 89
49/89 ⟶ 14.240 : 89 = (25 × 5 × 89) : 89 = 160
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 137/160 + 49/89 =
- (89 × 137)/(89 × 160) + (160 × 49)/(160 × 89) =
- 12.193/14.240 + 7.840/14.240 =
( - 12.193 + 7.840)/14.240 =
- 4.353/14.240
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 4.353/14.240 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 4.353 = 3 × 1.451
- 14.240 = 25 × 5 × 89
- PGCD (3 × 1.451; 25 × 5 × 89) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 4.353/14.240 =
- 4.353 : 14.240 ≈
- 0,305688202247 ≈
- 0,31
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.