- 294/2.950 + 432/275 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 294/2.950 + 432/275 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 294/2.950
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 294 = 2 × 3 × 72
- 2.950 = 2 × 52 × 59
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (294; 2.950) = 2
- 294/2.950 = - (294 : 2)/(2.950 : 2) = - 147/1.475
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 294/2.950 = - (2 × 3 × 72)/(2 × 52 × 59) = - ((2 × 3 × 72) : 2)/((2 × 52 × 59) : 2) = - 147/1.475
La fraction : 432/275
432/275 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 432 = 24 × 33
- 275 = 52 × 11
- PGCD (24 × 33; 52 × 11) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 294/2.950 + 432/275 =
- 147/1.475 + 432/275
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 432/275
432 : 275 = 1 et le reste = 157 ⇒ 432 = 1 × 275 + 157
432/275 = (1 × 275 + 157)/275 = (1 × 275)/275 + 157/275 = 1 + 157/275
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 147/1.475 + 432/275 =
- 147/1.475 + 1 + 157/275 =
1 - 147/1.475 + 157/275
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.475 = 52 × 59
275 = 52 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.475; 275) = 52 × 11 × 59 = 16.225
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 147/1.475 ⟶ 16.225 : 1.475 = (52 × 11 × 59) : (52 × 59) = 11
157/275 ⟶ 16.225 : 275 = (52 × 11 × 59) : (52 × 11) = 59
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 147/1.475 + 157/275 =
1 - (11 × 147)/(11 × 1.475) + (59 × 157)/(59 × 275) =
1 - 1.617/16.225 + 9.263/16.225 =
1 + ( - 1.617 + 9.263)/16.225 =
1 + 7.646/16.225
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
7.646/16.225 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 7.646 = 2 × 3.823
- 16.225 = 52 × 11 × 59
- PGCD (2 × 3.823; 52 × 11 × 59) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 7.646/16.225 = 1 7.646/16.225
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 7.646/16.225 =
(1 × 16.225)/16.225 + 7.646/16.225 =
(1 × 16.225 + 7.646)/16.225 =
23.871/16.225
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 7.646/16.225 =
1 + 7.646 : 16.225 ≈
1,47124807396 ≈
1,47
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.