- 294/2.939 + 426/276 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 294/2.939 + 426/276 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 294/2.939
- 294/2.939 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 294 = 2 × 3 × 72
- 2.939 est un nombre premier
- PGCD (2 × 3 × 72; 2.939) = 1
La fraction : 426/276
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 426 = 2 × 3 × 71
- 276 = 22 × 3 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (426; 276) = 2 × 3 = 6
426/276 = (426 : 6)/(276 : 6) = 71/46
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
426/276 = (2 × 3 × 71)/(22 × 3 × 23) = ((2 × 3 × 71) : (2 × 3))/((22 × 3 × 23) : (2 × 3)) = 71/46
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 294/2.939 + 426/276 =
- 294/2.939 + 71/46
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 71/46
71 : 46 = 1 et le reste = 25 ⇒ 71 = 1 × 46 + 25
71/46 = (1 × 46 + 25)/46 = (1 × 46)/46 + 25/46 = 1 + 25/46
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 294/2.939 + 71/46 =
- 294/2.939 + 1 + 25/46 =
1 - 294/2.939 + 25/46
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.939 est un nombre premier
46 = 2 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.939; 46) = 2 × 23 × 2.939 = 135.194
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 294/2.939 ⟶ 135.194 : 2.939 = (2 × 23 × 2.939) : 2.939 = 46
25/46 ⟶ 135.194 : 46 = (2 × 23 × 2.939) : (2 × 23) = 2.939
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 294/2.939 + 25/46 =
1 - (46 × 294)/(46 × 2.939) + (2.939 × 25)/(2.939 × 46) =
1 - 13.524/135.194 + 73.475/135.194 =
1 + ( - 13.524 + 73.475)/135.194 =
1 + 59.951/135.194
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
59.951/135.194 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 59.951 est un nombre premier
- 135.194 = 2 × 23 × 2.939
- PGCD (59.951; 2 × 23 × 2.939) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 59.951/135.194 = 1 59.951/135.194
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 59.951/135.194 =
(1 × 135.194)/135.194 + 59.951/135.194 =
(1 × 135.194 + 59.951)/135.194 =
195.145/135.194
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 59.951/135.194 =
1 + 59.951 : 135.194 ≈
1,443444235691 ≈
1,44
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.