- 292/1.610 - 338/231 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 292/1.610 - 338/231 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 292/1.610
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 292 = 22 × 73
- 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (292; 1.610) = 2
- 292/1.610 = - (292 : 2)/(1.610 : 2) = - 146/805
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 292/1.610 = - (22 × 73)/(2 × 5 × 7 × 23) = - ((22 × 73) : 2)/((2 × 5 × 7 × 23) : 2) = - 146/805
La fraction : - 338/231
- 338/231 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 338 = 2 × 132
- 231 = 3 × 7 × 11
- PGCD (2 × 132; 3 × 7 × 11) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 292/1.610 - 338/231 =
- 146/805 - 338/231
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 338/231
- 338 : 231 = - 1 et le reste = - 107 ⇒ - 338 = - 1 × 231 - 107
- 338/231 = ( - 1 × 231 - 107)/231 = ( - 1 × 231)/231 - 107/231 = - 1 - 107/231
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 146/805 - 338/231 =
- 146/805 - 1 - 107/231 =
- 1 - 146/805 - 107/231
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
805 = 5 × 7 × 23
231 = 3 × 7 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (805; 231) = 3 × 5 × 7 × 11 × 23 = 26.565
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 146/805 ⟶ 26.565 : 805 = (3 × 5 × 7 × 11 × 23) : (5 × 7 × 23) = 33
- 107/231 ⟶ 26.565 : 231 = (3 × 5 × 7 × 11 × 23) : (3 × 7 × 11) = 115
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 146/805 - 107/231 =
- 1 - (33 × 146)/(33 × 805) - (115 × 107)/(115 × 231) =
- 1 - 4.818/26.565 - 12.305/26.565 =
- 1 + ( - 4.818 - 12.305)/26.565 =
- 1 - 17.123/26.565
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 17.123/26.565 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 17.123 est un nombre premier
- 26.565 = 3 × 5 × 7 × 11 × 23
- PGCD (17.123; 3 × 5 × 7 × 11 × 23) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 17.123/26.565 = - 1 17.123/26.565
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 17.123/26.565 =
( - 1 × 26.565)/26.565 - 17.123/26.565 =
( - 1 × 26.565 - 17.123)/26.565 =
- 43.688/26.565
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 17.123/26.565 =
- 1 - 17.123 : 26.565 ≈
- 1,644569922831 ≈
- 1,64
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.