- 291/2.710 - 3.581/4.443 - 303/1.414 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 291/2.710 - 3.581/4.443 - 303/1.414 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 291/2.710
- 291/2.710 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 291 = 3 × 97
- 2.710 = 2 × 5 × 271
- PGCD (3 × 97; 2 × 5 × 271) = 1
La fraction : - 3.581/4.443
- 3.581/4.443 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.581 est un nombre premier
- 4.443 = 3 × 1.481
- PGCD (3.581; 3 × 1.481) = 1
La fraction : - 303/1.414
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 303 = 3 × 101
- 1.414 = 2 × 7 × 101
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (303; 1.414) = 101
- 303/1.414 = - (303 : 101)/(1.414 : 101) = - 3/14
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 303/1.414 = - (3 × 101)/(2 × 7 × 101) = - ((3 × 101) : 101)/((2 × 7 × 101) : 101) = - 3/14
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 291/2.710 - 3.581/4.443 - 303/1.414 =
- 291/2.710 - 3.581/4.443 - 3/14
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.710 = 2 × 5 × 271
4.443 = 3 × 1.481
14 = 2 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.710; 4.443; 14) = 2 × 3 × 5 × 7 × 271 × 1.481 = 84.283.710
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 291/2.710 ⟶ 84.283.710 : 2.710 = (2 × 3 × 5 × 7 × 271 × 1.481) : (2 × 5 × 271) = 31.101
- 3.581/4.443 ⟶ 84.283.710 : 4.443 = (2 × 3 × 5 × 7 × 271 × 1.481) : (3 × 1.481) = 18.970
- 3/14 ⟶ 84.283.710 : 14 = (2 × 3 × 5 × 7 × 271 × 1.481) : (2 × 7) = 6.020.265
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 291/2.710 - 3.581/4.443 - 3/14 =
- (31.101 × 291)/(31.101 × 2.710) - (18.970 × 3.581)/(18.970 × 4.443) - (6.020.265 × 3)/(6.020.265 × 14) =
- 9.050.391/84.283.710 - 67.931.570/84.283.710 - 18.060.795/84.283.710 =
( - 9.050.391 - 67.931.570 - 18.060.795)/84.283.710 =
- 95.042.756/84.283.710
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 95.042.756 = 22 × 41 × 579.529
- 84.283.710 = 2 × 3 × 5 × 7 × 271 × 1.481
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (95.042.756; 84.283.710) = PGCD (22 × 41 × 579.529; 2 × 3 × 5 × 7 × 271 × 1.481) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 95.042.756/84.283.710 =
- (95.042.756 : 2)/(84.283.710 : 84.283.710) =
- 47.521.378/42.141.855
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 95.042.756/84.283.710 =
- (22 × 41 × 579.529)/(2 × 3 × 5 × 7 × 271 × 1.481) =
- ((22 × 41 × 579.529) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7 × 271 × 1.481) : 2) =
- (2 × 41 × 579.529)/(3 × 5 × 7 × 271 × 1.481) =
- 47.521.378/42.141.855
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 95.042.756/84.283.710 =
- 47.521.378/42.141.855
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 47.521.378 : 42.141.855 = - 1 et le reste = - 5.379.523 ⇒
- 47.521.378 = - 1 × 42.141.855 - 5.379.523 ⇒
- 47.521.378/42.141.855 =
( - 1 × 42.141.855 - 5.379.523)/42.141.855 =
( - 1 × 42.141.855)/42.141.855 - 5.379.523/42.141.855 =
- 1 - 5.379.523/42.141.855 =
- 1 5.379.523/42.141.855
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 5.379.523/42.141.855 =
- 1 - 5.379.523 : 42.141.855 ≈
- 1,127652733844 ≈
- 1,13
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.