- 291/2.592 + 421/291 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 291/2.592 + 421/291 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 291/2.592
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 291 = 3 × 97
- 2.592 = 25 × 34
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (291; 2.592) = 3
- 291/2.592 = - (291 : 3)/(2.592 : 3) = - 97/864
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 291/2.592 = - (3 × 97)/(25 × 34) = - ((3 × 97) : 3)/((25 × 34) : 3) = - 97/864
La fraction : 421/291
421/291 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 421 est un nombre premier
- 291 = 3 × 97
- PGCD (421; 3 × 97) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 291/2.592 + 421/291 =
- 97/864 + 421/291
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 421/291
421 : 291 = 1 et le reste = 130 ⇒ 421 = 1 × 291 + 130
421/291 = (1 × 291 + 130)/291 = (1 × 291)/291 + 130/291 = 1 + 130/291
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 97/864 + 421/291 =
- 97/864 + 1 + 130/291 =
1 - 97/864 + 130/291
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
864 = 25 × 33
291 = 3 × 97
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (864; 291) = 25 × 33 × 97 = 83.808
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 97/864 ⟶ 83.808 : 864 = (25 × 33 × 97) : (25 × 33) = 97
130/291 ⟶ 83.808 : 291 = (25 × 33 × 97) : (3 × 97) = 288
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 97/864 + 130/291 =
1 - (97 × 97)/(97 × 864) + (288 × 130)/(288 × 291) =
1 - 9.409/83.808 + 37.440/83.808 =
1 + ( - 9.409 + 37.440)/83.808 =
1 + 28.031/83.808
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
28.031/83.808 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 28.031 est un nombre premier
- 83.808 = 25 × 33 × 97
- PGCD (28.031; 25 × 33 × 97) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 28.031/83.808 = 1 28.031/83.808
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 28.031/83.808 =
(1 × 83.808)/83.808 + 28.031/83.808 =
(1 × 83.808 + 28.031)/83.808 =
111.839/83.808
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 28.031/83.808 =
1 + 28.031 : 83.808 ≈
1,33446687667 ≈
1,33
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.