- 291/2.577 + 405/275 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 291/2.577 + 405/275 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 291/2.577
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 291 = 3 × 97
- 2.577 = 3 × 859
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (291; 2.577) = 3
- 291/2.577 = - (291 : 3)/(2.577 : 3) = - 97/859
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 291/2.577 = - (3 × 97)/(3 × 859) = - ((3 × 97) : 3)/((3 × 859) : 3) = - 97/859
La fraction : 405/275
- 405 = 34 × 5
- 275 = 52 × 11
- PGCD (405; 275) = 5
405/275 = (405 : 5)/(275 : 5) = 81/55
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
405/275 = (34 × 5)/(52 × 11) = ((34 × 5) : 5)/((52 × 11) : 5) = 81/55
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 291/2.577 + 405/275 =
- 97/859 + 81/55
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 81/55
81 : 55 = 1 et le reste = 26 ⇒ 81 = 1 × 55 + 26
81/55 = (1 × 55 + 26)/55 = (1 × 55)/55 + 26/55 = 1 + 26/55
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 97/859 + 81/55 =
- 97/859 + 1 + 26/55 =
1 - 97/859 + 26/55
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
859 est un nombre premier
55 = 5 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (859; 55) = 5 × 11 × 859 = 47.245
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 97/859 ⟶ 47.245 : 859 = (5 × 11 × 859) : 859 = 55
26/55 ⟶ 47.245 : 55 = (5 × 11 × 859) : (5 × 11) = 859
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 97/859 + 26/55 =
1 - (55 × 97)/(55 × 859) + (859 × 26)/(859 × 55) =
1 - 5.335/47.245 + 22.334/47.245 =
1 + ( - 5.335 + 22.334)/47.245 =
1 + 16.999/47.245
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
16.999/47.245 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 16.999 = 89 × 191
- 47.245 = 5 × 11 × 859
- PGCD (89 × 191; 5 × 11 × 859) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 16.999/47.245 = 1 16.999/47.245
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 16.999/47.245 =
(1 × 47.245)/47.245 + 16.999/47.245 =
(1 × 47.245 + 16.999)/47.245 =
64.244/47.245
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 16.999/47.245 =
1 + 16.999 : 47.245 ≈
1,359805270399 ≈
1,36
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.