- 286/489 - 340/462 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 286/489 - 340/462 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 286/489
- 286/489 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 286 = 2 × 11 × 13
- 489 = 3 × 163
- PGCD (2 × 11 × 13; 3 × 163) = 1
La fraction : - 340/462
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 340 = 22 × 5 × 17
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (340; 462) = 2
- 340/462 = - (340 : 2)/(462 : 2) = - 170/231
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 340/462 = - (22 × 5 × 17)/(2 × 3 × 7 × 11) = - ((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) = - 170/231
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 286/489 - 340/462 =
- 286/489 - 170/231
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
489 = 3 × 163
231 = 3 × 7 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (489; 231) = 3 × 7 × 11 × 163 = 37.653
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 286/489 ⟶ 37.653 : 489 = (3 × 7 × 11 × 163) : (3 × 163) = 77
- 170/231 ⟶ 37.653 : 231 = (3 × 7 × 11 × 163) : (3 × 7 × 11) = 163
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 286/489 - 170/231 =
- (77 × 286)/(77 × 489) - (163 × 170)/(163 × 231) =
- 22.022/37.653 - 27.710/37.653 =
( - 22.022 - 27.710)/37.653 =
- 49.732/37.653
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 49.732/37.653 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 49.732 = 22 × 12.433
- 37.653 = 3 × 7 × 11 × 163
- PGCD (22 × 12.433; 3 × 7 × 11 × 163) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 49.732 : 37.653 = - 1 et le reste = - 12.079 ⇒
- 49.732 = - 1 × 37.653 - 12.079 ⇒
- 49.732/37.653 =
( - 1 × 37.653 - 12.079)/37.653 =
( - 1 × 37.653)/37.653 - 12.079/37.653 =
- 1 - 12.079/37.653 =
- 1 12.079/37.653
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 12.079/37.653 =
- 1 - 12.079 : 37.653 ≈
- 1,320797811595 ≈
- 1,32
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.