- 284/1.590 - 326/221 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 284/1.590 - 326/221 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 284/1.590
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 284 = 22 × 71
- 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (284; 1.590) = 2
- 284/1.590 = - (284 : 2)/(1.590 : 2) = - 142/795
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 284/1.590 = - (22 × 71)/(2 × 3 × 5 × 53) = - ((22 × 71) : 2)/((2 × 3 × 5 × 53) : 2) = - 142/795
La fraction : - 326/221
- 326/221 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 326 = 2 × 163
- 221 = 13 × 17
- PGCD (2 × 163; 13 × 17) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 284/1.590 - 326/221 =
- 142/795 - 326/221
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 326/221
- 326 : 221 = - 1 et le reste = - 105 ⇒ - 326 = - 1 × 221 - 105
- 326/221 = ( - 1 × 221 - 105)/221 = ( - 1 × 221)/221 - 105/221 = - 1 - 105/221
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 142/795 - 326/221 =
- 142/795 - 1 - 105/221 =
- 1 - 142/795 - 105/221
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
795 = 3 × 5 × 53
221 = 13 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (795; 221) = 3 × 5 × 13 × 17 × 53 = 175.695
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 142/795 ⟶ 175.695 : 795 = (3 × 5 × 13 × 17 × 53) : (3 × 5 × 53) = 221
- 105/221 ⟶ 175.695 : 221 = (3 × 5 × 13 × 17 × 53) : (13 × 17) = 795
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 142/795 - 105/221 =
- 1 - (221 × 142)/(221 × 795) - (795 × 105)/(795 × 221) =
- 1 - 31.382/175.695 - 83.475/175.695 =
- 1 + ( - 31.382 - 83.475)/175.695 =
- 1 - 114.857/175.695
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 114.857/175.695 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 114.857 = 331 × 347
- 175.695 = 3 × 5 × 13 × 17 × 53
- PGCD (331 × 347; 3 × 5 × 13 × 17 × 53) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 114.857/175.695 = - 1 114.857/175.695
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 114.857/175.695 =
( - 1 × 175.695)/175.695 - 114.857/175.695 =
( - 1 × 175.695 - 114.857)/175.695 =
- 290.552/175.695
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 114.857/175.695 =
- 1 - 114.857 : 175.695 ≈
- 1,653729474373 ≈
- 1,65
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.