- 284/11.692 - 335/1.086 - 433/215 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 284/11.692 - 335/1.086 - 433/215 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 284/11.692
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 284 = 22 × 71
- 11.692 = 22 × 37 × 79
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (284; 11.692) = 22 = 4
- 284/11.692 = - (284 : 4)/(11.692 : 4) = - 71/2.923
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 284/11.692 = - (22 × 71)/(22 × 37 × 79) = - ((22 × 71) : 22 )/((22 × 37 × 79) : 22 ) = - 71/2.923
La fraction : - 335/1.086
- 335/1.086 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 335 = 5 × 67
- 1.086 = 2 × 3 × 181
- PGCD (5 × 67; 2 × 3 × 181) = 1
La fraction : - 433/215
- 433/215 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 433 est un nombre premier
- 215 = 5 × 43
- PGCD (433; 5 × 43) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 284/11.692 - 335/1.086 - 433/215 =
- 71/2.923 - 335/1.086 - 433/215
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 433/215
- 433 : 215 = - 2 et le reste = - 3 ⇒ - 433 = - 2 × 215 - 3
- 433/215 = ( - 2 × 215 - 3)/215 = ( - 2 × 215)/215 - 3/215 = - 2 - 3/215
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 71/2.923 - 335/1.086 - 433/215 =
- 71/2.923 - 335/1.086 - 2 - 3/215 =
- 2 - 71/2.923 - 335/1.086 - 3/215
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.923 = 37 × 79
1.086 = 2 × 3 × 181
215 = 5 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.923; 1.086; 215) = 2 × 3 × 5 × 37 × 43 × 79 × 181 = 682.491.270
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 71/2.923 ⟶ 682.491.270 : 2.923 = (2 × 3 × 5 × 37 × 43 × 79 × 181) : (37 × 79) = 233.490
- 335/1.086 ⟶ 682.491.270 : 1.086 = (2 × 3 × 5 × 37 × 43 × 79 × 181) : (2 × 3 × 181) = 628.445
- 3/215 ⟶ 682.491.270 : 215 = (2 × 3 × 5 × 37 × 43 × 79 × 181) : (5 × 43) = 3.174.378
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 71/2.923 - 335/1.086 - 3/215 =
- 2 - (233.490 × 71)/(233.490 × 2.923) - (628.445 × 335)/(628.445 × 1.086) - (3.174.378 × 3)/(3.174.378 × 215) =
- 2 - 16.577.790/682.491.270 - 210.529.075/682.491.270 - 9.523.134/682.491.270 =
- 2 + ( - 16.577.790 - 210.529.075 - 9.523.134)/682.491.270 =
- 2 - 236.629.999/682.491.270
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 236.629.999/682.491.270 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 236.629.999 = 251 × 942.749
- 682.491.270 = 2 × 3 × 5 × 37 × 43 × 79 × 181
- PGCD (251 × 942.749; 2 × 3 × 5 × 37 × 43 × 79 × 181) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 236.629.999/682.491.270 = - 2 236.629.999/682.491.270
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 236.629.999/682.491.270 =
( - 2 × 682.491.270)/682.491.270 - 236.629.999/682.491.270 =
( - 2 × 682.491.270 - 236.629.999)/682.491.270 =
- 1.601.612.539/682.491.270
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 236.629.999/682.491.270 =
- 2 - 236.629.999 : 682.491.270 ≈
- 2,34671505615 ≈
- 2,35
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.