- 282/2.564 - 393/267 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 282/2.564 - 393/267 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 282/2.564
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 282 = 2 × 3 × 47
- 2.564 = 22 × 641
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (282; 2.564) = 2
- 282/2.564 = - (282 : 2)/(2.564 : 2) = - 141/1.282
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 282/2.564 = - (2 × 3 × 47)/(22 × 641) = - ((2 × 3 × 47) : 2)/((22 × 641) : 2) = - 141/1.282
La fraction : - 393/267
- 393 = 3 × 131
- 267 = 3 × 89
- PGCD (393; 267) = 3
- 393/267 = - (393 : 3)/(267 : 3) = - 131/89
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 393/267 = - (3 × 131)/(3 × 89) = - ((3 × 131) : 3)/((3 × 89) : 3) = - 131/89
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 282/2.564 - 393/267 =
- 141/1.282 - 131/89
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 131/89
- 131 : 89 = - 1 et le reste = - 42 ⇒ - 131 = - 1 × 89 - 42
- 131/89 = ( - 1 × 89 - 42)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 42/89 = - 1 - 42/89
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 141/1.282 - 131/89 =
- 141/1.282 - 1 - 42/89 =
- 1 - 141/1.282 - 42/89
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.282 = 2 × 641
89 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.282; 89) = 2 × 89 × 641 = 114.098
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 141/1.282 ⟶ 114.098 : 1.282 = (2 × 89 × 641) : (2 × 641) = 89
- 42/89 ⟶ 114.098 : 89 = (2 × 89 × 641) : 89 = 1.282
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 141/1.282 - 42/89 =
- 1 - (89 × 141)/(89 × 1.282) - (1.282 × 42)/(1.282 × 89) =
- 1 - 12.549/114.098 - 53.844/114.098 =
- 1 + ( - 12.549 - 53.844)/114.098 =
- 1 - 66.393/114.098
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 66.393/114.098 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 66.393 = 33 × 2.459
- 114.098 = 2 × 89 × 641
- PGCD (33 × 2.459; 2 × 89 × 641) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 66.393/114.098 = - 1 66.393/114.098
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 66.393/114.098 =
( - 1 × 114.098)/114.098 - 66.393/114.098 =
( - 1 × 114.098 - 66.393)/114.098 =
- 180.491/114.098
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 66.393/114.098 =
- 1 - 66.393 : 114.098 ≈
- 1,581894511736 ≈
- 1,58
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.