- 281/398 + 262/407 + 267/411 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 281/398 + 262/407 + 267/411 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 281/398
- 281/398 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 281 est un nombre premier
- 398 = 2 × 199
- PGCD (281; 2 × 199) = 1
La fraction : 262/407
262/407 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 262 = 2 × 131
- 407 = 11 × 37
- PGCD (2 × 131; 11 × 37) = 1
La fraction : 267/411
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 267 = 3 × 89
- 411 = 3 × 137
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (267; 411) = 3
267/411 = (267 : 3)/(411 : 3) = 89/137
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
267/411 = (3 × 89)/(3 × 137) = ((3 × 89) : 3)/((3 × 137) : 3) = 89/137
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 281/398 + 262/407 + 267/411 =
- 281/398 + 262/407 + 89/137
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
398 = 2 × 199
407 = 11 × 37
137 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (398; 407; 137) = 2 × 11 × 37 × 137 × 199 = 22.192.082
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 281/398 ⟶ 22.192.082 : 398 = (2 × 11 × 37 × 137 × 199) : (2 × 199) = 55.759
262/407 ⟶ 22.192.082 : 407 = (2 × 11 × 37 × 137 × 199) : (11 × 37) = 54.526
89/137 ⟶ 22.192.082 : 137 = (2 × 11 × 37 × 137 × 199) : 137 = 161.986
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 281/398 + 262/407 + 89/137 =
- (55.759 × 281)/(55.759 × 398) + (54.526 × 262)/(54.526 × 407) + (161.986 × 89)/(161.986 × 137) =
- 15.668.279/22.192.082 + 14.285.812/22.192.082 + 14.416.754/22.192.082 =
( - 15.668.279 + 14.285.812 + 14.416.754)/22.192.082 =
13.034.287/22.192.082
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
13.034.287/22.192.082 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 13.034.287 = 7 × 271 × 6.871
- 22.192.082 = 2 × 11 × 37 × 137 × 199
- PGCD (7 × 271 × 6.871; 2 × 11 × 37 × 137 × 199) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
13.034.287/22.192.082 =
13.034.287 : 22.192.082 ≈
0,587339529477 ≈
0,59
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.