- 278/491 - 298/494 + 296/521 + 337/491 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 278/491 - 298/494 + 296/521 + 337/491 = ?
Simplifier l'opération
Ces fractions ont des dénominateurs égaux (le même dénominateur) :
- C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
- Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.
- 278/491 + 337/491 = 59/491
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 278/491 - 298/494 + 296/521 + 337/491 =
- 298/494 + 296/521 + 59/491
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 298/494
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 298 = 2 × 149
- 494 = 2 × 13 × 19
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (298; 494) = 2
- 298/494 = - (298 : 2)/(494 : 2) = - 149/247
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 298/494 = - (2 × 149)/(2 × 13 × 19) = - ((2 × 149) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) = - 149/247
La fraction : 296/521
296/521 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 296 = 23 × 37
- 521 est un nombre premier
- PGCD (23 × 37; 521) = 1
La fraction : 59/491
59/491 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 59 est un nombre premier
- 491 est un nombre premier
- PGCD (59; 491) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 298/494 + 296/521 + 59/491 =
- 149/247 + 296/521 + 59/491
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
247 = 13 × 19
521 est un nombre premier
491 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (247; 521; 491) = 13 × 19 × 491 × 521 = 63.185.317
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 149/247 ⟶ 63.185.317 : 247 = (13 × 19 × 491 × 521) : (13 × 19) = 255.811
296/521 ⟶ 63.185.317 : 521 = (13 × 19 × 491 × 521) : 521 = 121.277
59/491 ⟶ 63.185.317 : 491 = (13 × 19 × 491 × 521) : 491 = 128.687
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 149/247 + 296/521 + 59/491 =
- (255.811 × 149)/(255.811 × 247) + (121.277 × 296)/(121.277 × 521) + (128.687 × 59)/(128.687 × 491) =
- 38.115.839/63.185.317 + 35.897.992/63.185.317 + 7.592.533/63.185.317 =
( - 38.115.839 + 35.897.992 + 7.592.533)/63.185.317 =
5.374.686/63.185.317
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
5.374.686/63.185.317 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.374.686 = 2 × 3 × 17 × 23 × 29 × 79
- 63.185.317 = 13 × 19 × 491 × 521
- PGCD (2 × 3 × 17 × 23 × 29 × 79; 13 × 19 × 491 × 521) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
5.374.686/63.185.317 =
5.374.686 : 63.185.317 ≈
0,085062262171 ≈
0,09
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.