- 278/447 - 274/428 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 278/447 - 274/428 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 278/447
- 278/447 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 278 = 2 × 139
- 447 = 3 × 149
- PGCD (2 × 139; 3 × 149) = 1
La fraction : - 274/428
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 274 = 2 × 137
- 428 = 22 × 107
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (274; 428) = 2
- 274/428 = - (274 : 2)/(428 : 2) = - 137/214
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 274/428 = - (2 × 137)/(22 × 107) = - ((2 × 137) : 2)/((22 × 107) : 2) = - 137/214
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 278/447 - 274/428 =
- 278/447 - 137/214
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
447 = 3 × 149
214 = 2 × 107
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (447; 214) = 2 × 3 × 107 × 149 = 95.658
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 278/447 ⟶ 95.658 : 447 = (2 × 3 × 107 × 149) : (3 × 149) = 214
- 137/214 ⟶ 95.658 : 214 = (2 × 3 × 107 × 149) : (2 × 107) = 447
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 278/447 - 137/214 =
- (214 × 278)/(214 × 447) - (447 × 137)/(447 × 214) =
- 59.492/95.658 - 61.239/95.658 =
( - 59.492 - 61.239)/95.658 =
- 120.731/95.658
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 120.731/95.658 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 120.731 = 13 × 37 × 251
- 95.658 = 2 × 3 × 107 × 149
- PGCD (13 × 37 × 251; 2 × 3 × 107 × 149) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 120.731 : 95.658 = - 1 et le reste = - 25.073 ⇒
- 120.731 = - 1 × 95.658 - 25.073 ⇒
- 120.731/95.658 =
( - 1 × 95.658 - 25.073)/95.658 =
( - 1 × 95.658)/95.658 - 25.073/95.658 =
- 1 - 25.073/95.658 =
- 1 25.073/95.658
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 25.073/95.658 =
- 1 - 25.073 : 95.658 ≈
- 1,262110853248 ≈
- 1,26
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.