- 278/11.750 - 415/193 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 278/11.750 - 415/193 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 278/11.750
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 278 = 2 × 139
- 11.750 = 2 × 53 × 47
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (278; 11.750) = 2
- 278/11.750 = - (278 : 2)/(11.750 : 2) = - 139/5.875
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 278/11.750 = - (2 × 139)/(2 × 53 × 47) = - ((2 × 139) : 2)/((2 × 53 × 47) : 2) = - 139/5.875
La fraction : - 415/193
- 415/193 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 415 = 5 × 83
- 193 est un nombre premier
- PGCD (5 × 83; 193) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 278/11.750 - 415/193 =
- 139/5.875 - 415/193
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 415/193
- 415 : 193 = - 2 et le reste = - 29 ⇒ - 415 = - 2 × 193 - 29
- 415/193 = ( - 2 × 193 - 29)/193 = ( - 2 × 193)/193 - 29/193 = - 2 - 29/193
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 139/5.875 - 415/193 =
- 139/5.875 - 2 - 29/193 =
- 2 - 139/5.875 - 29/193
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
5.875 = 53 × 47
193 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (5.875; 193) = 53 × 47 × 193 = 1.133.875
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 139/5.875 ⟶ 1.133.875 : 5.875 = (53 × 47 × 193) : (53 × 47) = 193
- 29/193 ⟶ 1.133.875 : 193 = (53 × 47 × 193) : 193 = 5.875
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 139/5.875 - 29/193 =
- 2 - (193 × 139)/(193 × 5.875) - (5.875 × 29)/(5.875 × 193) =
- 2 - 26.827/1.133.875 - 170.375/1.133.875 =
- 2 + ( - 26.827 - 170.375)/1.133.875 =
- 2 - 197.202/1.133.875
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 197.202/1.133.875 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 197.202 = 2 × 3 × 23 × 1.429
- 1.133.875 = 53 × 47 × 193
- PGCD (2 × 3 × 23 × 1.429; 53 × 47 × 193) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 197.202/1.133.875 = - 2 197.202/1.133.875
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 197.202/1.133.875 =
( - 2 × 1.133.875)/1.133.875 - 197.202/1.133.875 =
( - 2 × 1.133.875 - 197.202)/1.133.875 =
- 2.464.952/1.133.875
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 197.202/1.133.875 =
- 2 - 197.202 : 1.133.875 ≈
- 2,173918641826 ≈
- 2,17
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.