- 275/54.222 - 88/24 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 275/54.222 - 88/24 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 275/54.222
- 275/54.222 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 275 = 52 × 11
- 54.222 = 2 × 3 × 7 × 1.291
- PGCD (52 × 11; 2 × 3 × 7 × 1.291) = 1
La fraction : - 88/24
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 88 = 23 × 11
- 24 = 23 × 3
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (88; 24) = 23 = 8
- 88/24 = - (88 : 8)/(24 : 8) = - 11/3
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 88/24 = - (23 × 11)/(23 × 3) = - ((23 × 11) : 23 )/((23 × 3) : 23 ) = - 11/3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 275/54.222 - 88/24 =
- 275/54.222 - 11/3
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 11/3
- 11 : 3 = - 3 et le reste = - 2 ⇒ - 11 = - 3 × 3 - 2
- 11/3 = ( - 3 × 3 - 2)/3 = ( - 3 × 3)/3 - 2/3 = - 3 - 2/3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 275/54.222 - 11/3 =
- 275/54.222 - 3 - 2/3 =
- 3 - 275/54.222 - 2/3
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
54.222 = 2 × 3 × 7 × 1.291
3 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (54.222; 3) = 2 × 3 × 7 × 1.291 = 54.222
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 275/54.222 ⟶ 54.222 : 54.222 = 1
- 2/3 ⟶ 54.222 : 3 = (2 × 3 × 7 × 1.291) : 3 = 18.074
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 275/54.222 - 2/3 =
- 3 - (1 × 275)/(1 × 54.222) - (18.074 × 2)/(18.074 × 3) =
- 3 - 275/54.222 - 36.148/54.222 =
- 3 + ( - 275 - 36.148)/54.222 =
- 3 - 36.423/54.222
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 36.423 = 33 × 19 × 71
- 54.222 = 2 × 3 × 7 × 1.291
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (36.423; 54.222) = PGCD (33 × 19 × 71; 2 × 3 × 7 × 1.291) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 36.423/54.222 =
- (36.423 : 3)/(54.222 : 54.222) =
- 12.141/18.074
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 36.423/54.222 =
- (33 × 19 × 71)/(2 × 3 × 7 × 1.291) =
- ((33 × 19 × 71) : 3)/((2 × 3 × 7 × 1.291) : 3) =
- (32 × 19 × 71)/(2 × 7 × 1.291) =
- 12.141/18.074
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 3 - 36.423/54.222 =
- 3 - 12.141/18.074
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 3 - 12.141/18.074 = - 3 12.141/18.074
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 12.141/18.074 =
( - 3 × 18.074)/18.074 - 12.141/18.074 =
( - 3 × 18.074 - 12.141)/18.074 =
- 66.363/18.074
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 12.141/18.074 =
- 3 - 12.141 : 18.074 ≈
- 3,671738408764 ≈
- 3,67
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.