- 275/3.153 - 368/232 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 275/3.153 - 368/232 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 275/3.153
- 275/3.153 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 275 = 52 × 11
- 3.153 = 3 × 1.051
- PGCD (52 × 11; 3 × 1.051) = 1
La fraction : - 368/232
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 368 = 24 × 23
- 232 = 23 × 29
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (368; 232) = 23 = 8
- 368/232 = - (368 : 8)/(232 : 8) = - 46/29
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 368/232 = - (24 × 23)/(23 × 29) = - ((24 × 23) : 23 )/((23 × 29) : 23 ) = - 46/29
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 275/3.153 - 368/232 =
- 275/3.153 - 46/29
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 46/29
- 46 : 29 = - 1 et le reste = - 17 ⇒ - 46 = - 1 × 29 - 17
- 46/29 = ( - 1 × 29 - 17)/29 = ( - 1 × 29)/29 - 17/29 = - 1 - 17/29
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 275/3.153 - 46/29 =
- 275/3.153 - 1 - 17/29 =
- 1 - 275/3.153 - 17/29
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.153 = 3 × 1.051
29 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.153; 29) = 3 × 29 × 1.051 = 91.437
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 275/3.153 ⟶ 91.437 : 3.153 = (3 × 29 × 1.051) : (3 × 1.051) = 29
- 17/29 ⟶ 91.437 : 29 = (3 × 29 × 1.051) : 29 = 3.153
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 275/3.153 - 17/29 =
- 1 - (29 × 275)/(29 × 3.153) - (3.153 × 17)/(3.153 × 29) =
- 1 - 7.975/91.437 - 53.601/91.437 =
- 1 + ( - 7.975 - 53.601)/91.437 =
- 1 - 61.576/91.437
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 61.576/91.437 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 61.576 = 23 × 43 × 179
- 91.437 = 3 × 29 × 1.051
- PGCD (23 × 43 × 179; 3 × 29 × 1.051) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 61.576/91.437 = - 1 61.576/91.437
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 61.576/91.437 =
( - 1 × 91.437)/91.437 - 61.576/91.437 =
( - 1 × 91.437 - 61.576)/91.437 =
- 153.013/91.437
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 61.576/91.437 =
- 1 - 61.576 : 91.437 ≈
- 1,673425418594 ≈
- 1,67
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.