- 272/1.562 + 299/209 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 272/1.562 + 299/209 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 272/1.562
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 272 = 24 × 17
- 1.562 = 2 × 11 × 71
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (272; 1.562) = 2
- 272/1.562 = - (272 : 2)/(1.562 : 2) = - 136/781
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 272/1.562 = - (24 × 17)/(2 × 11 × 71) = - ((24 × 17) : 2)/((2 × 11 × 71) : 2) = - 136/781
La fraction : 299/209
299/209 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 299 = 13 × 23
- 209 = 11 × 19
- PGCD (13 × 23; 11 × 19) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 272/1.562 + 299/209 =
- 136/781 + 299/209
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 299/209
299 : 209 = 1 et le reste = 90 ⇒ 299 = 1 × 209 + 90
299/209 = (1 × 209 + 90)/209 = (1 × 209)/209 + 90/209 = 1 + 90/209
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 136/781 + 299/209 =
- 136/781 + 1 + 90/209 =
1 - 136/781 + 90/209
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
781 = 11 × 71
209 = 11 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (781; 209) = 11 × 19 × 71 = 14.839
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 136/781 ⟶ 14.839 : 781 = (11 × 19 × 71) : (11 × 71) = 19
90/209 ⟶ 14.839 : 209 = (11 × 19 × 71) : (11 × 19) = 71
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 136/781 + 90/209 =
1 - (19 × 136)/(19 × 781) + (71 × 90)/(71 × 209) =
1 - 2.584/14.839 + 6.390/14.839 =
1 + ( - 2.584 + 6.390)/14.839 =
1 + 3.806/14.839
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 3.806 = 2 × 11 × 173
- 14.839 = 11 × 19 × 71
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (3.806; 14.839) = PGCD (2 × 11 × 173; 11 × 19 × 71) = 11
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
3.806/14.839 =
(3.806 : 11)/(14.839 : 14.839) =
346/1.349
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
3.806/14.839 =
(2 × 11 × 173)/(11 × 19 × 71) =
((2 × 11 × 173) : 11)/((11 × 19 × 71) : 11) =
(2 × 173)/(19 × 71) =
346/1.349
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1 + 3.806/14.839 =
1 + 346/1.349
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 346/1.349 = 1 346/1.349
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 346/1.349 =
(1 × 1.349)/1.349 + 346/1.349 =
(1 × 1.349 + 346)/1.349 =
1.695/1.349
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 346/1.349 =
1 + 346 : 1.349 ≈
1,256486286138 ≈
1,26
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.