- 266/146 + 258/148 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 266/146 + 258/148 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 266/146
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 266 = 2 × 7 × 19
- 146 = 2 × 73
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (266; 146) = 2
- 266/146 = - (266 : 2)/(146 : 2) = - 133/73
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 266/146 = - (2 × 7 × 19)/(2 × 73) = - ((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 73) : 2) = - 133/73
La fraction : 258/148
- 258 = 2 × 3 × 43
- 148 = 22 × 37
- PGCD (258; 148) = 2
258/148 = (258 : 2)/(148 : 2) = 129/74
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
258/148 = (2 × 3 × 43)/(22 × 37) = ((2 × 3 × 43) : 2)/((22 × 37) : 2) = 129/74
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 266/146 + 258/148 =
- 133/73 + 129/74
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 133/73
- 133 : 73 = - 1 et le reste = - 60 ⇒ - 133 = - 1 × 73 - 60
- 133/73 = ( - 1 × 73 - 60)/73 = ( - 1 × 73)/73 - 60/73 = - 1 - 60/73
La fraction : 129/74
129 : 74 = 1 et le reste = 55 ⇒ 129 = 1 × 74 + 55
129/74 = (1 × 74 + 55)/74 = (1 × 74)/74 + 55/74 = 1 + 55/74
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 133/73 + 129/74 =
- 1 - 60/73 + 1 + 55/74 =
- 60/73 + 55/74
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
73 est un nombre premier
74 = 2 × 37
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (73; 74) = 2 × 37 × 73 = 5.402
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 60/73 ⟶ 5.402 : 73 = (2 × 37 × 73) : 73 = 74
55/74 ⟶ 5.402 : 74 = (2 × 37 × 73) : (2 × 37) = 73
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 60/73 + 55/74 =
- (74 × 60)/(74 × 73) + (73 × 55)/(73 × 74) =
- 4.440/5.402 + 4.015/5.402 =
( - 4.440 + 4.015)/5.402 =
- 425/5.402
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 425/5.402 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 425 = 52 × 17
- 5.402 = 2 × 37 × 73
- PGCD (52 × 17; 2 × 37 × 73) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 425/5.402 =
- 425 : 5.402 ≈
- 0,078674564976 ≈
- 0,08
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.