- 265/10.195 + 431/257 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 265/10.195 + 431/257 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 265/10.195
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 265 = 5 × 53
- 10.195 = 5 × 2.039
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (265; 10.195) = 5
- 265/10.195 = - (265 : 5)/(10.195 : 5) = - 53/2.039
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 265/10.195 = - (5 × 53)/(5 × 2.039) = - ((5 × 53) : 5)/((5 × 2.039) : 5) = - 53/2.039
La fraction : 431/257
431/257 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 431 est un nombre premier
- 257 est un nombre premier
- PGCD (431; 257) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 265/10.195 + 431/257 =
- 53/2.039 + 431/257
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 431/257
431 : 257 = 1 et le reste = 174 ⇒ 431 = 1 × 257 + 174
431/257 = (1 × 257 + 174)/257 = (1 × 257)/257 + 174/257 = 1 + 174/257
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 53/2.039 + 431/257 =
- 53/2.039 + 1 + 174/257 =
1 - 53/2.039 + 174/257
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.039 est un nombre premier
257 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.039; 257) = 257 × 2.039 = 524.023
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 53/2.039 ⟶ 524.023 : 2.039 = (257 × 2.039) : 2.039 = 257
174/257 ⟶ 524.023 : 257 = (257 × 2.039) : 257 = 2.039
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 53/2.039 + 174/257 =
1 - (257 × 53)/(257 × 2.039) + (2.039 × 174)/(2.039 × 257) =
1 - 13.621/524.023 + 354.786/524.023 =
1 + ( - 13.621 + 354.786)/524.023 =
1 + 341.165/524.023
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
341.165/524.023 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 341.165 = 5 × 11 × 6.203
- 524.023 = 257 × 2.039
- PGCD (5 × 11 × 6.203; 257 × 2.039) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 341.165/524.023 = 1 341.165/524.023
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 341.165/524.023 =
(1 × 524.023)/524.023 + 341.165/524.023 =
(1 × 524.023 + 341.165)/524.023 =
865.188/524.023
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 341.165/524.023 =
1 + 341.165 : 524.023 ≈
1,651049667667 ≈
1,65
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.