- 26/1.936 - 42/21 + 17/39 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 26/1.936 - 42/21 + 17/39 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 26/1.936
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 26 = 2 × 13
- 1.936 = 24 × 112
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (26; 1.936) = 2
- 26/1.936 = - (26 : 2)/(1.936 : 2) = - 13/968
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 26/1.936 = - (2 × 13)/(24 × 112) = - ((2 × 13) : 2)/((24 × 112) : 2) = - 13/968
La fraction : - 42/21
- 42 = 2 × 3 × 7
- 21 = 3 × 7
- PGCD (42; 21) = 3 × 7 = 21
- 42/21 = - (42 : 21)/(21 : 21) = - 2/1 = - 2
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 42/21 = - (2 × 3 × 7)/(3 × 7) = - ((2 × 3 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7) : (3 × 7)) = - 2/1 = - 2
La fraction : 17/39
17/39 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 17 est un nombre premier
- 39 = 3 × 13
- PGCD (17; 3 × 13) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 26/1.936 - 42/21 + 17/39 =
- 13/968 - 2 + 17/39 =
- 2 - 13/968 + 17/39
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
968 = 23 × 112
39 = 3 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (968; 39) = 23 × 3 × 112 × 13 = 37.752
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 13/968 ⟶ 37.752 : 968 = (23 × 3 × 112 × 13) : (23 × 112) = 39
17/39 ⟶ 37.752 : 39 = (23 × 3 × 112 × 13) : (3 × 13) = 968
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 13/968 + 17/39 =
- 2 - (39 × 13)/(39 × 968) + (968 × 17)/(968 × 39) =
- 2 - 507/37.752 + 16.456/37.752 =
- 2 + ( - 507 + 16.456)/37.752 =
- 2 + 15.949/37.752
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
15.949/37.752 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 15.949 = 41 × 389
- 37.752 = 23 × 3 × 112 × 13
- PGCD (41 × 389; 23 × 3 × 112 × 13) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 + 15.949/37.752 =
( - 2 × 37.752)/37.752 + 15.949/37.752 =
( - 2 × 37.752 + 15.949)/37.752 =
- 59.555/37.752
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 59.555 : 37.752 = - 1 et le reste = - 21.803 ⇒
- 59.555 = - 1 × 37.752 - 21.803 ⇒
- 59.555/37.752 =
( - 1 × 37.752 - 21.803)/37.752 =
( - 1 × 37.752)/37.752 - 21.803/37.752 =
- 1 - 21.803/37.752 =
- 1 21.803/37.752
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 21.803/37.752 =
- 1 - 21.803 : 37.752 ≈
- 1,577532316169 ≈
- 1,58
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.