- 259/419 - 273/414 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 259/419 - 273/414 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 259/419
- 259/419 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 259 = 7 × 37
- 419 est un nombre premier
- PGCD (7 × 37; 419) = 1
La fraction : - 273/414
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 273 = 3 × 7 × 13
- 414 = 2 × 32 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (273; 414) = 3
- 273/414 = - (273 : 3)/(414 : 3) = - 91/138
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 273/414 = - (3 × 7 × 13)/(2 × 32 × 23) = - ((3 × 7 × 13) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) = - 91/138
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 259/419 - 273/414 =
- 259/419 - 91/138
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
419 est un nombre premier
138 = 2 × 3 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (419; 138) = 2 × 3 × 23 × 419 = 57.822
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 259/419 ⟶ 57.822 : 419 = (2 × 3 × 23 × 419) : 419 = 138
- 91/138 ⟶ 57.822 : 138 = (2 × 3 × 23 × 419) : (2 × 3 × 23) = 419
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 259/419 - 91/138 =
- (138 × 259)/(138 × 419) - (419 × 91)/(419 × 138) =
- 35.742/57.822 - 38.129/57.822 =
( - 35.742 - 38.129)/57.822 =
- 73.871/57.822
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 73.871/57.822 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 73.871 = 7 × 61 × 173
- 57.822 = 2 × 3 × 23 × 419
- PGCD (7 × 61 × 173; 2 × 3 × 23 × 419) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 73.871 : 57.822 = - 1 et le reste = - 16.049 ⇒
- 73.871 = - 1 × 57.822 - 16.049 ⇒
- 73.871/57.822 =
( - 1 × 57.822 - 16.049)/57.822 =
( - 1 × 57.822)/57.822 - 16.049/57.822 =
- 1 - 16.049/57.822 =
- 1 16.049/57.822
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 16.049/57.822 =
- 1 - 16.049 : 57.822 ≈
- 1,277558714676 ≈
- 1,28
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.