- 257/444 + 265/451 - 277/481 + 309/454 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 257/444 + 265/451 - 277/481 + 309/454 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 257/444
- 257/444 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 257 est un nombre premier
- 444 = 22 × 3 × 37
- PGCD (257; 22 × 3 × 37) = 1
La fraction : 265/451
265/451 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 265 = 5 × 53
- 451 = 11 × 41
- PGCD (5 × 53; 11 × 41) = 1
La fraction : - 277/481
- 277/481 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 277 est un nombre premier
- 481 = 13 × 37
- PGCD (277; 13 × 37) = 1
La fraction : 309/454
309/454 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 309 = 3 × 103
- 454 = 2 × 227
- PGCD (3 × 103; 2 × 227) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
444 = 22 × 3 × 37
451 = 11 × 41
481 = 13 × 37
454 = 2 × 227
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (444; 451; 481; 454) = 22 × 3 × 11 × 13 × 37 × 41 × 227 = 590.920.044
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 257/444 ⟶ 590.920.044 : 444 = (22 × 3 × 11 × 13 × 37 × 41 × 227) : (22 × 3 × 37) = 1.330.901
265/451 ⟶ 590.920.044 : 451 = (22 × 3 × 11 × 13 × 37 × 41 × 227) : (11 × 41) = 1.310.244
- 277/481 ⟶ 590.920.044 : 481 = (22 × 3 × 11 × 13 × 37 × 41 × 227) : (13 × 37) = 1.228.524
309/454 ⟶ 590.920.044 : 454 = (22 × 3 × 11 × 13 × 37 × 41 × 227) : (2 × 227) = 1.301.586
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 257/444 + 265/451 - 277/481 + 309/454 =
- (1.330.901 × 257)/(1.330.901 × 444) + (1.310.244 × 265)/(1.310.244 × 451) - (1.228.524 × 277)/(1.228.524 × 481) + (1.301.586 × 309)/(1.301.586 × 454) =
- 342.041.557/590.920.044 + 347.214.660/590.920.044 - 340.301.148/590.920.044 + 402.190.074/590.920.044 =
( - 342.041.557 + 347.214.660 - 340.301.148 + 402.190.074)/590.920.044 =
67.062.029/590.920.044
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
67.062.029/590.920.044 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 67.062.029 est un nombre premier
- 590.920.044 = 22 × 3 × 11 × 13 × 37 × 41 × 227
- PGCD (67.062.029; 22 × 3 × 11 × 13 × 37 × 41 × 227) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
67.062.029/590.920.044 =
67.062.029 : 590.920.044 ≈
0,113487483934 ≈
0,11
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.