- 257/2.652 - 3.558/4.405 + 283/1.376 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 257/2.652 - 3.558/4.405 + 283/1.376 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 257/2.652
- 257/2.652 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 257 est un nombre premier
- 2.652 = 22 × 3 × 13 × 17
- PGCD (257; 22 × 3 × 13 × 17) = 1
La fraction : - 3.558/4.405
- 3.558/4.405 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.558 = 2 × 3 × 593
- 4.405 = 5 × 881
- PGCD (2 × 3 × 593; 5 × 881) = 1
La fraction : 283/1.376
283/1.376 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 283 est un nombre premier
- 1.376 = 25 × 43
- PGCD (283; 25 × 43) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.652 = 22 × 3 × 13 × 17
4.405 = 5 × 881
1.376 = 25 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.652; 4.405; 1.376) = 25 × 3 × 5 × 13 × 17 × 43 × 881 = 4.018.628.640
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 257/2.652 ⟶ 4.018.628.640 : 2.652 = (25 × 3 × 5 × 13 × 17 × 43 × 881) : (22 × 3 × 13 × 17) = 1.515.320
- 3.558/4.405 ⟶ 4.018.628.640 : 4.405 = (25 × 3 × 5 × 13 × 17 × 43 × 881) : (5 × 881) = 912.288
283/1.376 ⟶ 4.018.628.640 : 1.376 = (25 × 3 × 5 × 13 × 17 × 43 × 881) : (25 × 43) = 2.920.515
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 257/2.652 - 3.558/4.405 + 283/1.376 =
- (1.515.320 × 257)/(1.515.320 × 2.652) - (912.288 × 3.558)/(912.288 × 4.405) + (2.920.515 × 283)/(2.920.515 × 1.376) =
- 389.437.240/4.018.628.640 - 3.245.920.704/4.018.628.640 + 826.505.745/4.018.628.640 =
( - 389.437.240 - 3.245.920.704 + 826.505.745)/4.018.628.640 =
- 2.808.852.199/4.018.628.640
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 2.808.852.199/4.018.628.640 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.808.852.199 est un nombre premier
- 4.018.628.640 = 25 × 3 × 5 × 13 × 17 × 43 × 881
- PGCD (2.808.852.199; 25 × 3 × 5 × 13 × 17 × 43 × 881) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2.808.852.199/4.018.628.640 =
- 2.808.852.199 : 4.018.628.640 ≈
- 0,698957891018 ≈
- 0,7
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.