- 256/2.651 - 3.563/4.407 + 285/1.373 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 256/2.651 - 3.563/4.407 + 285/1.373 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 256/2.651
- 256/2.651 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 256 = 28
- 2.651 = 11 × 241
- PGCD (28; 11 × 241) = 1
La fraction : - 3.563/4.407
- 3.563/4.407 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.563 = 7 × 509
- 4.407 = 3 × 13 × 113
- PGCD (7 × 509; 3 × 13 × 113) = 1
La fraction : 285/1.373
285/1.373 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 285 = 3 × 5 × 19
- 1.373 est un nombre premier
- PGCD (3 × 5 × 19; 1.373) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.651 = 11 × 241
4.407 = 3 × 13 × 113
1.373 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.651; 4.407; 1.373) = 3 × 11 × 13 × 113 × 241 × 1.373 = 16.040.699.961
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 256/2.651 ⟶ 16.040.699.961 : 2.651 = (3 × 11 × 13 × 113 × 241 × 1.373) : (11 × 241) = 6.050.811
- 3.563/4.407 ⟶ 16.040.699.961 : 4.407 = (3 × 11 × 13 × 113 × 241 × 1.373) : (3 × 13 × 113) = 3.639.823
285/1.373 ⟶ 16.040.699.961 : 1.373 = (3 × 11 × 13 × 113 × 241 × 1.373) : 1.373 = 11.682.957
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 256/2.651 - 3.563/4.407 + 285/1.373 =
- (6.050.811 × 256)/(6.050.811 × 2.651) - (3.639.823 × 3.563)/(3.639.823 × 4.407) + (11.682.957 × 285)/(11.682.957 × 1.373) =
- 1.549.007.616/16.040.699.961 - 12.968.689.349/16.040.699.961 + 3.329.642.745/16.040.699.961 =
( - 1.549.007.616 - 12.968.689.349 + 3.329.642.745)/16.040.699.961 =
- 11.188.054.220/16.040.699.961
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 11.188.054.220/16.040.699.961 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 11.188.054.220 = 22 × 5 × 7 × 23 × 3.474.551
- 16.040.699.961 = 3 × 11 × 13 × 113 × 241 × 1.373
- PGCD (22 × 5 × 7 × 23 × 3.474.551; 3 × 11 × 13 × 113 × 241 × 1.373) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 11.188.054.220/16.040.699.961 =
- 11.188.054.220 : 16.040.699.961 ≈
- 0,697479177792 ≈
- 0,7
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.