- 254/157 + 175/240 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 254/157 + 175/240 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 254/157
- 254/157 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 254 = 2 × 127
- 157 est un nombre premier
- PGCD (2 × 127; 157) = 1
La fraction : 175/240
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 175 = 52 × 7
- 240 = 24 × 3 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (175; 240) = 5
175/240 = (175 : 5)/(240 : 5) = 35/48
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
175/240 = (52 × 7)/(24 × 3 × 5) = ((52 × 7) : 5)/((24 × 3 × 5) : 5) = 35/48
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 254/157 + 175/240 =
- 254/157 + 35/48
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 254/157
- 254 : 157 = - 1 et le reste = - 97 ⇒ - 254 = - 1 × 157 - 97
- 254/157 = ( - 1 × 157 - 97)/157 = ( - 1 × 157)/157 - 97/157 = - 1 - 97/157
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 254/157 + 35/48 =
- 1 - 97/157 + 35/48
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
157 est un nombre premier
48 = 24 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (157; 48) = 24 × 3 × 157 = 7.536
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 97/157 ⟶ 7.536 : 157 = (24 × 3 × 157) : 157 = 48
35/48 ⟶ 7.536 : 48 = (24 × 3 × 157) : (24 × 3) = 157
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 97/157 + 35/48 =
- 1 - (48 × 97)/(48 × 157) + (157 × 35)/(157 × 48) =
- 1 - 4.656/7.536 + 5.495/7.536 =
- 1 + ( - 4.656 + 5.495)/7.536 =
- 1 + 839/7.536
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
839/7.536 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 839 est un nombre premier
- 7.536 = 24 × 3 × 157
- PGCD (839; 24 × 3 × 157) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 + 839/7.536 =
( - 1 × 7.536)/7.536 + 839/7.536 =
( - 1 × 7.536 + 839)/7.536 =
- 6.697/7.536
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 6.697/7.536 =
- 6.697 : 7.536 ≈
- 0,888667728238 ≈
- 0,89
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.