- 250/14.824 - 363/146 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 250/14.824 - 363/146 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 250/14.824
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 250 = 2 × 53
- 14.824 = 23 × 17 × 109
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (250; 14.824) = 2
- 250/14.824 = - (250 : 2)/(14.824 : 2) = - 125/7.412
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 250/14.824 = - (2 × 53)/(23 × 17 × 109) = - ((2 × 53) : 2)/((23 × 17 × 109) : 2) = - 125/7.412
La fraction : - 363/146
- 363/146 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 363 = 3 × 112
- 146 = 2 × 73
- PGCD (3 × 112; 2 × 73) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 250/14.824 - 363/146 =
- 125/7.412 - 363/146
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 363/146
- 363 : 146 = - 2 et le reste = - 71 ⇒ - 363 = - 2 × 146 - 71
- 363/146 = ( - 2 × 146 - 71)/146 = ( - 2 × 146)/146 - 71/146 = - 2 - 71/146
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 125/7.412 - 363/146 =
- 125/7.412 - 2 - 71/146 =
- 2 - 125/7.412 - 71/146
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
7.412 = 22 × 17 × 109
146 = 2 × 73
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (7.412; 146) = 22 × 17 × 73 × 109 = 541.076
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 125/7.412 ⟶ 541.076 : 7.412 = (22 × 17 × 73 × 109) : (22 × 17 × 109) = 73
- 71/146 ⟶ 541.076 : 146 = (22 × 17 × 73 × 109) : (2 × 73) = 3.706
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 125/7.412 - 71/146 =
- 2 - (73 × 125)/(73 × 7.412) - (3.706 × 71)/(3.706 × 146) =
- 2 - 9.125/541.076 - 263.126/541.076 =
- 2 + ( - 9.125 - 263.126)/541.076 =
- 2 - 272.251/541.076
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 272.251/541.076 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 272.251 = 7 × 19 × 23 × 89
- 541.076 = 22 × 17 × 73 × 109
- PGCD (7 × 19 × 23 × 89; 22 × 17 × 73 × 109) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 272.251/541.076 = - 2 272.251/541.076
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 272.251/541.076 =
( - 2 × 541.076)/541.076 - 272.251/541.076 =
( - 2 × 541.076 - 272.251)/541.076 =
- 1.354.403/541.076
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 272.251/541.076 =
- 2 - 272.251 : 541.076 ≈
- 2,503165913846 ≈
- 2,5
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.