- 249/8.978 - 396/214 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 249/8.978 - 396/214 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 249/8.978
- 249/8.978 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 249 = 3 × 83
- 8.978 = 2 × 672
- PGCD (3 × 83; 2 × 672) = 1
La fraction : - 396/214
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 396 = 22 × 32 × 11
- 214 = 2 × 107
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (396; 214) = 2
- 396/214 = - (396 : 2)/(214 : 2) = - 198/107
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 396/214 = - (22 × 32 × 11)/(2 × 107) = - ((22 × 32 × 11) : 2)/((2 × 107) : 2) = - 198/107
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 249/8.978 - 396/214 =
- 249/8.978 - 198/107
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 198/107
- 198 : 107 = - 1 et le reste = - 91 ⇒ - 198 = - 1 × 107 - 91
- 198/107 = ( - 1 × 107 - 91)/107 = ( - 1 × 107)/107 - 91/107 = - 1 - 91/107
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 249/8.978 - 198/107 =
- 249/8.978 - 1 - 91/107 =
- 1 - 249/8.978 - 91/107
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
8.978 = 2 × 672
107 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (8.978; 107) = 2 × 672 × 107 = 960.646
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 249/8.978 ⟶ 960.646 : 8.978 = (2 × 672 × 107) : (2 × 672) = 107
- 91/107 ⟶ 960.646 : 107 = (2 × 672 × 107) : 107 = 8.978
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 249/8.978 - 91/107 =
- 1 - (107 × 249)/(107 × 8.978) - (8.978 × 91)/(8.978 × 107) =
- 1 - 26.643/960.646 - 816.998/960.646 =
- 1 + ( - 26.643 - 816.998)/960.646 =
- 1 - 843.641/960.646
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 843.641/960.646 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 843.641 = 59 × 79 × 181
- 960.646 = 2 × 672 × 107
- PGCD (59 × 79 × 181; 2 × 672 × 107) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 843.641/960.646 = - 1 843.641/960.646
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 843.641/960.646 =
( - 1 × 960.646)/960.646 - 843.641/960.646 =
( - 1 × 960.646 - 843.641)/960.646 =
- 1.804.287/960.646
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 843.641/960.646 =
- 1 - 843.641 : 960.646 ≈
- 1,878201751738 ≈
- 1,88
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.