- 248/6.708 - 269/124 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 248/6.708 - 269/124 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 248/6.708
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 248 = 23 × 31
- 6.708 = 22 × 3 × 13 × 43
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (248; 6.708) = 22 = 4
- 248/6.708 = - (248 : 4)/(6.708 : 4) = - 62/1.677
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 248/6.708 = - (23 × 31)/(22 × 3 × 13 × 43) = - ((23 × 31) : 22 )/((22 × 3 × 13 × 43) : 22 ) = - 62/1.677
La fraction : - 269/124
- 269/124 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 269 est un nombre premier
- 124 = 22 × 31
- PGCD (269; 22 × 31) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 248/6.708 - 269/124 =
- 62/1.677 - 269/124
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 269/124
- 269 : 124 = - 2 et le reste = - 21 ⇒ - 269 = - 2 × 124 - 21
- 269/124 = ( - 2 × 124 - 21)/124 = ( - 2 × 124)/124 - 21/124 = - 2 - 21/124
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 62/1.677 - 269/124 =
- 62/1.677 - 2 - 21/124 =
- 2 - 62/1.677 - 21/124
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.677 = 3 × 13 × 43
124 = 22 × 31
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.677; 124) = 22 × 3 × 13 × 31 × 43 = 207.948
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 62/1.677 ⟶ 207.948 : 1.677 = (22 × 3 × 13 × 31 × 43) : (3 × 13 × 43) = 124
- 21/124 ⟶ 207.948 : 124 = (22 × 3 × 13 × 31 × 43) : (22 × 31) = 1.677
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 62/1.677 - 21/124 =
- 2 - (124 × 62)/(124 × 1.677) - (1.677 × 21)/(1.677 × 124) =
- 2 - 7.688/207.948 - 35.217/207.948 =
- 2 + ( - 7.688 - 35.217)/207.948 =
- 2 - 42.905/207.948
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 42.905/207.948 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 42.905 = 5 × 8.581
- 207.948 = 22 × 3 × 13 × 31 × 43
- PGCD (5 × 8.581; 22 × 3 × 13 × 31 × 43) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 42.905/207.948 = - 2 42.905/207.948
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 42.905/207.948 =
( - 2 × 207.948)/207.948 - 42.905/207.948 =
( - 2 × 207.948 - 42.905)/207.948 =
- 458.801/207.948
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 42.905/207.948 =
- 2 - 42.905 : 207.948 ≈
- 2,206325619867 ≈
- 2,21
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.