- 247/2.641 - 3.543/4.384 + 269/1.372 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 247/2.641 - 3.543/4.384 + 269/1.372 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 247/2.641
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 247 = 13 × 19
- 2.641 = 19 × 139
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (247; 2.641) = 19
- 247/2.641 = - (247 : 19)/(2.641 : 19) = - 13/139
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 247/2.641 = - (13 × 19)/(19 × 139) = - ((13 × 19) : 19)/((19 × 139) : 19) = - 13/139
La fraction : - 3.543/4.384
- 3.543/4.384 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.543 = 3 × 1.181
- 4.384 = 25 × 137
- PGCD (3 × 1.181; 25 × 137) = 1
La fraction : 269/1.372
269/1.372 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 269 est un nombre premier
- 1.372 = 22 × 73
- PGCD (269; 22 × 73) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 247/2.641 - 3.543/4.384 + 269/1.372 =
- 13/139 - 3.543/4.384 + 269/1.372
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
139 est un nombre premier
4.384 = 25 × 137
1.372 = 22 × 73
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (139; 4.384; 1.372) = 25 × 73 × 137 × 139 = 209.015.968
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 13/139 ⟶ 209.015.968 : 139 = (25 × 73 × 137 × 139) : 139 = 1.503.712
- 3.543/4.384 ⟶ 209.015.968 : 4.384 = (25 × 73 × 137 × 139) : (25 × 137) = 47.677
269/1.372 ⟶ 209.015.968 : 1.372 = (25 × 73 × 137 × 139) : (22 × 73) = 152.344
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 13/139 - 3.543/4.384 + 269/1.372 =
- (1.503.712 × 13)/(1.503.712 × 139) - (47.677 × 3.543)/(47.677 × 4.384) + (152.344 × 269)/(152.344 × 1.372) =
- 19.548.256/209.015.968 - 168.919.611/209.015.968 + 40.980.536/209.015.968 =
( - 19.548.256 - 168.919.611 + 40.980.536)/209.015.968 =
- 147.487.331/209.015.968
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 147.487.331/209.015.968 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 147.487.331 = 509 × 289.759
- 209.015.968 = 25 × 73 × 137 × 139
- PGCD (509 × 289.759; 25 × 73 × 137 × 139) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 147.487.331/209.015.968 =
- 147.487.331 : 209.015.968 ≈
- 0,705627098309 ≈
- 0,71
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.