- 246/23.374 + 322/120 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 246/23.374 + 322/120 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 246/23.374
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 246 = 2 × 3 × 41
- 23.374 = 2 × 13 × 29 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (246; 23.374) = 2
- 246/23.374 = - (246 : 2)/(23.374 : 2) = - 123/11.687
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 246/23.374 = - (2 × 3 × 41)/(2 × 13 × 29 × 31) = - ((2 × 3 × 41) : 2)/((2 × 13 × 29 × 31) : 2) = - 123/11.687
La fraction : 322/120
- 322 = 2 × 7 × 23
- 120 = 23 × 3 × 5
- PGCD (322; 120) = 2
322/120 = (322 : 2)/(120 : 2) = 161/60
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
322/120 = (2 × 7 × 23)/(23 × 3 × 5) = ((2 × 7 × 23) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) = 161/60
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 246/23.374 + 322/120 =
- 123/11.687 + 161/60
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 161/60
161 : 60 = 2 et le reste = 41 ⇒ 161 = 2 × 60 + 41
161/60 = (2 × 60 + 41)/60 = (2 × 60)/60 + 41/60 = 2 + 41/60
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 123/11.687 + 161/60 =
- 123/11.687 + 2 + 41/60 =
2 - 123/11.687 + 41/60
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
11.687 = 13 × 29 × 31
60 = 22 × 3 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (11.687; 60) = 22 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31 = 701.220
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 123/11.687 ⟶ 701.220 : 11.687 = (22 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31) : (13 × 29 × 31) = 60
41/60 ⟶ 701.220 : 60 = (22 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31) : (22 × 3 × 5) = 11.687
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 123/11.687 + 41/60 =
2 - (60 × 123)/(60 × 11.687) + (11.687 × 41)/(11.687 × 60) =
2 - 7.380/701.220 + 479.167/701.220 =
2 + ( - 7.380 + 479.167)/701.220 =
2 + 471.787/701.220
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
471.787/701.220 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 471.787 = 37 × 41 × 311
- 701.220 = 22 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31
- PGCD (37 × 41 × 311; 22 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 471.787/701.220 = 2 471.787/701.220
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 471.787/701.220 =
(2 × 701.220)/701.220 + 471.787/701.220 =
(2 × 701.220 + 471.787)/701.220 =
1.874.227/701.220
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 471.787/701.220 =
2 + 471.787 : 701.220 ≈
2,672808818916 ≈
2,67
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.