- 246/132 + 241/134 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 246/132 + 241/134 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 246/132
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 246 = 2 × 3 × 41
- 132 = 22 × 3 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (246; 132) = 2 × 3 = 6
- 246/132 = - (246 : 6)/(132 : 6) = - 41/22
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 246/132 = - (2 × 3 × 41)/(22 × 3 × 11) = - ((2 × 3 × 41) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3)) = - 41/22
La fraction : 241/134
241/134 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 241 est un nombre premier
- 134 = 2 × 67
- PGCD (241; 2 × 67) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 246/132 + 241/134 =
- 41/22 + 241/134
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 41/22
- 41 : 22 = - 1 et le reste = - 19 ⇒ - 41 = - 1 × 22 - 19
- 41/22 = ( - 1 × 22 - 19)/22 = ( - 1 × 22)/22 - 19/22 = - 1 - 19/22
La fraction : 241/134
241 : 134 = 1 et le reste = 107 ⇒ 241 = 1 × 134 + 107
241/134 = (1 × 134 + 107)/134 = (1 × 134)/134 + 107/134 = 1 + 107/134
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 41/22 + 241/134 =
- 1 - 19/22 + 1 + 107/134 =
- 19/22 + 107/134
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
22 = 2 × 11
134 = 2 × 67
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (22; 134) = 2 × 11 × 67 = 1.474
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 19/22 ⟶ 1.474 : 22 = (2 × 11 × 67) : (2 × 11) = 67
107/134 ⟶ 1.474 : 134 = (2 × 11 × 67) : (2 × 67) = 11
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 19/22 + 107/134 =
- (67 × 19)/(67 × 22) + (11 × 107)/(11 × 134) =
- 1.273/1.474 + 1.177/1.474 =
( - 1.273 + 1.177)/1.474 =
- 96/1.474
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 96 = 25 × 3
- 1.474 = 2 × 11 × 67
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (96; 1.474) = PGCD (25 × 3; 2 × 11 × 67) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 96/1.474 =
- (96 : 2)/(1.474 : 1.474) =
- 48/737
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 96/1.474 =
- (25 × 3)/(2 × 11 × 67) =
- ((25 × 3) : 2)/((2 × 11 × 67) : 2) =
- (24 × 3)/(11 × 67) =
- 48/737
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 96/1.474 =
- 48/737
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 48/737 =
- 48 : 737 ≈
- 0,06512890095 ≈
- 0,07
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.