- 242/2.515 + 342/236 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 242/2.515 + 342/236 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 242/2.515
- 242/2.515 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 242 = 2 × 112
- 2.515 = 5 × 503
- PGCD (2 × 112; 5 × 503) = 1
La fraction : 342/236
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 342 = 2 × 32 × 19
- 236 = 22 × 59
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (342; 236) = 2
342/236 = (342 : 2)/(236 : 2) = 171/118
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
342/236 = (2 × 32 × 19)/(22 × 59) = ((2 × 32 × 19) : 2)/((22 × 59) : 2) = 171/118
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 242/2.515 + 342/236 =
- 242/2.515 + 171/118
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 171/118
171 : 118 = 1 et le reste = 53 ⇒ 171 = 1 × 118 + 53
171/118 = (1 × 118 + 53)/118 = (1 × 118)/118 + 53/118 = 1 + 53/118
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 242/2.515 + 171/118 =
- 242/2.515 + 1 + 53/118 =
1 - 242/2.515 + 53/118
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.515 = 5 × 503
118 = 2 × 59
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.515; 118) = 2 × 5 × 59 × 503 = 296.770
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 242/2.515 ⟶ 296.770 : 2.515 = (2 × 5 × 59 × 503) : (5 × 503) = 118
53/118 ⟶ 296.770 : 118 = (2 × 5 × 59 × 503) : (2 × 59) = 2.515
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 242/2.515 + 53/118 =
1 - (118 × 242)/(118 × 2.515) + (2.515 × 53)/(2.515 × 118) =
1 - 28.556/296.770 + 133.295/296.770 =
1 + ( - 28.556 + 133.295)/296.770 =
1 + 104.739/296.770
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
104.739/296.770 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 104.739 = 3 × 34.913
- 296.770 = 2 × 5 × 59 × 503
- PGCD (3 × 34.913; 2 × 5 × 59 × 503) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 104.739/296.770 = 1 104.739/296.770
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 104.739/296.770 =
(1 × 296.770)/296.770 + 104.739/296.770 =
(1 × 296.770 + 104.739)/296.770 =
401.509/296.770
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 104.739/296.770 =
1 + 104.739 : 296.770 ≈
1,352929878357 ≈
1,35
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.