- 237/167 + 242/156 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 237/167 + 242/156 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 237/167
- 237/167 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 237 = 3 × 79
- 167 est un nombre premier
- PGCD (3 × 79; 167) = 1
La fraction : 242/156
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 242 = 2 × 112
- 156 = 22 × 3 × 13
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (242; 156) = 2
242/156 = (242 : 2)/(156 : 2) = 121/78
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
242/156 = (2 × 112)/(22 × 3 × 13) = ((2 × 112) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) = 121/78
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 237/167 + 242/156 =
- 237/167 + 121/78
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 237/167
- 237 : 167 = - 1 et le reste = - 70 ⇒ - 237 = - 1 × 167 - 70
- 237/167 = ( - 1 × 167 - 70)/167 = ( - 1 × 167)/167 - 70/167 = - 1 - 70/167
La fraction : 121/78
121 : 78 = 1 et le reste = 43 ⇒ 121 = 1 × 78 + 43
121/78 = (1 × 78 + 43)/78 = (1 × 78)/78 + 43/78 = 1 + 43/78
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 237/167 + 121/78 =
- 1 - 70/167 + 1 + 43/78 =
- 70/167 + 43/78
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
167 est un nombre premier
78 = 2 × 3 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (167; 78) = 2 × 3 × 13 × 167 = 13.026
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 70/167 ⟶ 13.026 : 167 = (2 × 3 × 13 × 167) : 167 = 78
43/78 ⟶ 13.026 : 78 = (2 × 3 × 13 × 167) : (2 × 3 × 13) = 167
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 70/167 + 43/78 =
- (78 × 70)/(78 × 167) + (167 × 43)/(167 × 78) =
- 5.460/13.026 + 7.181/13.026 =
( - 5.460 + 7.181)/13.026 =
1.721/13.026
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
1.721/13.026 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.721 est un nombre premier
- 13.026 = 2 × 3 × 13 × 167
- PGCD (1.721; 2 × 3 × 13 × 167) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1.721/13.026 =
1.721 : 13.026 ≈
0,132120374635 ≈
0,13
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.