- 235/2.487 - 322/222 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 235/2.487 - 322/222 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 235/2.487
- 235/2.487 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 235 = 5 × 47
- 2.487 = 3 × 829
- PGCD (5 × 47; 3 × 829) = 1
La fraction : - 322/222
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 322 = 2 × 7 × 23
- 222 = 2 × 3 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (322; 222) = 2
- 322/222 = - (322 : 2)/(222 : 2) = - 161/111
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 322/222 = - (2 × 7 × 23)/(2 × 3 × 37) = - ((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) = - 161/111
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 235/2.487 - 322/222 =
- 235/2.487 - 161/111
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 161/111
- 161 : 111 = - 1 et le reste = - 50 ⇒ - 161 = - 1 × 111 - 50
- 161/111 = ( - 1 × 111 - 50)/111 = ( - 1 × 111)/111 - 50/111 = - 1 - 50/111
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 235/2.487 - 161/111 =
- 235/2.487 - 1 - 50/111 =
- 1 - 235/2.487 - 50/111
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.487 = 3 × 829
111 = 3 × 37
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.487; 111) = 3 × 37 × 829 = 92.019
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 235/2.487 ⟶ 92.019 : 2.487 = (3 × 37 × 829) : (3 × 829) = 37
- 50/111 ⟶ 92.019 : 111 = (3 × 37 × 829) : (3 × 37) = 829
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 235/2.487 - 50/111 =
- 1 - (37 × 235)/(37 × 2.487) - (829 × 50)/(829 × 111) =
- 1 - 8.695/92.019 - 41.450/92.019 =
- 1 + ( - 8.695 - 41.450)/92.019 =
- 1 - 50.145/92.019
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 50.145 = 3 × 5 × 3.343
- 92.019 = 3 × 37 × 829
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (50.145; 92.019) = PGCD (3 × 5 × 3.343; 3 × 37 × 829) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 50.145/92.019 =
- (50.145 : 3)/(92.019 : 92.019) =
- 16.715/30.673
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 50.145/92.019 =
- (3 × 5 × 3.343)/(3 × 37 × 829) =
- ((3 × 5 × 3.343) : 3)/((3 × 37 × 829) : 3) =
- (5 × 3.343)/(37 × 829) =
- 16.715/30.673
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 50.145/92.019 =
- 1 - 16.715/30.673
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 16.715/30.673 = - 1 16.715/30.673
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 16.715/30.673 =
( - 1 × 30.673)/30.673 - 16.715/30.673 =
( - 1 × 30.673 - 16.715)/30.673 =
- 47.388/30.673
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 16.715/30.673 =
- 1 - 16.715 : 30.673 ≈
- 1,544941805497 ≈
- 1,54
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.