- 234/5.829 + 281/149 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 234/5.829 + 281/149 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 234/5.829
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 234 = 2 × 32 × 13
- 5.829 = 3 × 29 × 67
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (234; 5.829) = 3
- 234/5.829 = - (234 : 3)/(5.829 : 3) = - 78/1.943
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 234/5.829 = - (2 × 32 × 13)/(3 × 29 × 67) = - ((2 × 32 × 13) : 3)/((3 × 29 × 67) : 3) = - 78/1.943
La fraction : 281/149
281/149 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 281 est un nombre premier
- 149 est un nombre premier
- PGCD (281; 149) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 234/5.829 + 281/149 =
- 78/1.943 + 281/149
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 281/149
281 : 149 = 1 et le reste = 132 ⇒ 281 = 1 × 149 + 132
281/149 = (1 × 149 + 132)/149 = (1 × 149)/149 + 132/149 = 1 + 132/149
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 78/1.943 + 281/149 =
- 78/1.943 + 1 + 132/149 =
1 - 78/1.943 + 132/149
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.943 = 29 × 67
149 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.943; 149) = 29 × 67 × 149 = 289.507
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 78/1.943 ⟶ 289.507 : 1.943 = (29 × 67 × 149) : (29 × 67) = 149
132/149 ⟶ 289.507 : 149 = (29 × 67 × 149) : 149 = 1.943
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 78/1.943 + 132/149 =
1 - (149 × 78)/(149 × 1.943) + (1.943 × 132)/(1.943 × 149) =
1 - 11.622/289.507 + 256.476/289.507 =
1 + ( - 11.622 + 256.476)/289.507 =
1 + 244.854/289.507
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
244.854/289.507 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 244.854 = 2 × 32 × 61 × 223
- 289.507 = 29 × 67 × 149
- PGCD (2 × 32 × 61 × 223; 29 × 67 × 149) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 244.854/289.507 = 1 244.854/289.507
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 244.854/289.507 =
(1 × 289.507)/289.507 + 244.854/289.507 =
(1 × 289.507 + 244.854)/289.507 =
534.361/289.507
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 244.854/289.507 =
1 + 244.854 : 289.507 ≈
1,845761933218 ≈
1,85
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.