- 232/380 - 270/374 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 232/380 - 270/374 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 232/380
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 232 = 23 × 29
- 380 = 22 × 5 × 19
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (232; 380) = 22 = 4
- 232/380 = - (232 : 4)/(380 : 4) = - 58/95
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 232/380 = - (23 × 29)/(22 × 5 × 19) = - ((23 × 29) : 22 )/((22 × 5 × 19) : 22 ) = - 58/95
La fraction : - 270/374
- 270 = 2 × 33 × 5
- 374 = 2 × 11 × 17
- PGCD (270; 374) = 2
- 270/374 = - (270 : 2)/(374 : 2) = - 135/187
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 270/374 = - (2 × 33 × 5)/(2 × 11 × 17) = - ((2 × 33 × 5) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) = - 135/187
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 232/380 - 270/374 =
- 58/95 - 135/187
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
95 = 5 × 19
187 = 11 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (95; 187) = 5 × 11 × 17 × 19 = 17.765
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 58/95 ⟶ 17.765 : 95 = (5 × 11 × 17 × 19) : (5 × 19) = 187
- 135/187 ⟶ 17.765 : 187 = (5 × 11 × 17 × 19) : (11 × 17) = 95
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 58/95 - 135/187 =
- (187 × 58)/(187 × 95) - (95 × 135)/(95 × 187) =
- 10.846/17.765 - 12.825/17.765 =
( - 10.846 - 12.825)/17.765 =
- 23.671/17.765
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 23.671/17.765 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 23.671 est un nombre premier
- 17.765 = 5 × 11 × 17 × 19
- PGCD (23.671; 5 × 11 × 17 × 19) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 23.671 : 17.765 = - 1 et le reste = - 5.906 ⇒
- 23.671 = - 1 × 17.765 - 5.906 ⇒
- 23.671/17.765 =
( - 1 × 17.765 - 5.906)/17.765 =
( - 1 × 17.765)/17.765 - 5.906/17.765 =
- 1 - 5.906/17.765 =
- 1 5.906/17.765
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 5.906/17.765 =
- 1 - 5.906 : 17.765 ≈
- 1,332451449479 ≈
- 1,33
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.