- 232/2.615 - 3.543/4.370 + 272/1.351 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 232/2.615 - 3.543/4.370 + 272/1.351 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 232/2.615
- 232/2.615 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 232 = 23 × 29
- 2.615 = 5 × 523
- PGCD (23 × 29; 5 × 523) = 1
La fraction : - 3.543/4.370
- 3.543/4.370 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.543 = 3 × 1.181
- 4.370 = 2 × 5 × 19 × 23
- PGCD (3 × 1.181; 2 × 5 × 19 × 23) = 1
La fraction : 272/1.351
272/1.351 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 272 = 24 × 17
- 1.351 = 7 × 193
- PGCD (24 × 17; 7 × 193) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.615 = 5 × 523
4.370 = 2 × 5 × 19 × 23
1.351 = 7 × 193
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.615; 4.370; 1.351) = 2 × 5 × 7 × 19 × 23 × 193 × 523 = 3.087.724.010
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 232/2.615 ⟶ 3.087.724.010 : 2.615 = (2 × 5 × 7 × 19 × 23 × 193 × 523) : (5 × 523) = 1.180.774
- 3.543/4.370 ⟶ 3.087.724.010 : 4.370 = (2 × 5 × 7 × 19 × 23 × 193 × 523) : (2 × 5 × 19 × 23) = 706.573
272/1.351 ⟶ 3.087.724.010 : 1.351 = (2 × 5 × 7 × 19 × 23 × 193 × 523) : (7 × 193) = 2.285.510
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 232/2.615 - 3.543/4.370 + 272/1.351 =
- (1.180.774 × 232)/(1.180.774 × 2.615) - (706.573 × 3.543)/(706.573 × 4.370) + (2.285.510 × 272)/(2.285.510 × 1.351) =
- 273.939.568/3.087.724.010 - 2.503.388.139/3.087.724.010 + 621.658.720/3.087.724.010 =
( - 273.939.568 - 2.503.388.139 + 621.658.720)/3.087.724.010 =
- 2.155.668.987/3.087.724.010
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 2.155.668.987/3.087.724.010 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.155.668.987 = 3 × 718.556.329
- 3.087.724.010 = 2 × 5 × 7 × 19 × 23 × 193 × 523
- PGCD (3 × 718.556.329; 2 × 5 × 7 × 19 × 23 × 193 × 523) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2.155.668.987/3.087.724.010 =
- 2.155.668.987 : 3.087.724.010 ≈
- 0,698141731586 ≈
- 0,7
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.