- 228/5.821 + 276/146 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 228/5.821 + 276/146 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 228/5.821
- 228/5.821 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 228 = 22 × 3 × 19
- 5.821 est un nombre premier
- PGCD (22 × 3 × 19; 5.821) = 1
La fraction : 276/146
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 276 = 22 × 3 × 23
- 146 = 2 × 73
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (276; 146) = 2
276/146 = (276 : 2)/(146 : 2) = 138/73
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
276/146 = (22 × 3 × 23)/(2 × 73) = ((22 × 3 × 23) : 2)/((2 × 73) : 2) = 138/73
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 228/5.821 + 276/146 =
- 228/5.821 + 138/73
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 138/73
138 : 73 = 1 et le reste = 65 ⇒ 138 = 1 × 73 + 65
138/73 = (1 × 73 + 65)/73 = (1 × 73)/73 + 65/73 = 1 + 65/73
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 228/5.821 + 138/73 =
- 228/5.821 + 1 + 65/73 =
1 - 228/5.821 + 65/73
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
5.821 est un nombre premier
73 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (5.821; 73) = 73 × 5.821 = 424.933
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 228/5.821 ⟶ 424.933 : 5.821 = (73 × 5.821) : 5.821 = 73
65/73 ⟶ 424.933 : 73 = (73 × 5.821) : 73 = 5.821
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 228/5.821 + 65/73 =
1 - (73 × 228)/(73 × 5.821) + (5.821 × 65)/(5.821 × 73) =
1 - 16.644/424.933 + 378.365/424.933 =
1 + ( - 16.644 + 378.365)/424.933 =
1 + 361.721/424.933
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
361.721/424.933 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 361.721 = 23 × 15.727
- 424.933 = 73 × 5.821
- PGCD (23 × 15.727; 73 × 5.821) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 361.721/424.933 = 1 361.721/424.933
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 361.721/424.933 =
(1 × 424.933)/424.933 + 361.721/424.933 =
(1 × 424.933 + 361.721)/424.933 =
786.654/424.933
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 361.721/424.933 =
1 + 361.721 : 424.933 ≈
1,85124243116 ≈
1,85
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.